suponha que um sistema a esteja em contato com um reservatório térmico A (que está a uma temperatura T), e que a absorva uma quantidade de calor
neste processo. mostre que a variação de entropia
S do sistema
satisfaz
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um sistema A está em contato com um reservatório térmico A (provavelmente um erro, mas vamos considerar que o reservatório tem temperatura
). O sistema absorveu uma quantidade de calor
. A gente precisa mostrar que a variação de entropia
do sistema é maior ou igual a
. Isso está dentro da matéria de Termodinâmica, especificamente sobre Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica. Para resolver, vamos precisar entender o conceito de entropia e como ela se relaciona com a transferência de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é entropia. Entropia é uma medida da desordem de um sistema. Na termodinâmica, a variação de entropia
quando um sistema absorve ou libera calor
em temperatura
é dada pela fórmula:
Mas essa equação assume que o processo é reversível, ou seja, pode ser invertido sem aumentar a desordem do sistema e do ambiente.
Passo 3
No nosso caso, queremos mostrar que
. Isso significa que, para processos irreversíveis (que realmente acontecem na natureza), a entropia aumenta mais do que a quantidade de calor dividida pela temperatura. Isso está alinhado com a Segunda Lei da Termodinâmica, que afirma que a entropia total do universo sempre aumenta em processos irreversíveis.
Passo 4
Vamos considerar que o sistema A absorveu uma quantidade de calor
do reservatório térmico que está a uma temperatura constante
. Para processos irreversíveis, a entropia do sistema aumentou mais do que a quantidade de calor dividido pela temperatura.
Matematicamente, isso é representado por:
Isso significa que a entropia do sistema não apenas aumenta com o calor absorvido, mas esse aumento é, no mínimo, igual a
.
Passo 5
Para finalizar, isso reforça a ideia de que a entropia tende a aumentar em processos naturais, garantindo que a quantidade de desordem do sistema sempre cresce, a menos que o processo seja perfeitamente reversível.
Resposta
Portanto, mostramos que a variação de entropia
do sistema
satisfaz
.