Com base na função
, calcule o trabalho realizado na transformação de compressão, onde o volume do gás ideal cai de
para
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando. A questão é de Termodinâmica (trabalho de um gás ideal) e pede: “calcular o trabalho realizado na compressão de um gás ideal quando o volume cai de 10 m³ para 5 m³, sabendo que a pressão varia com o volume segundo
Para resolver, a gente vai usar a definição de trabalho em um processo quasi‐estático:
Passo 2
Como o gás está sendo comprimido, o volume inicial é
m³ e o final é
m³. Então o trabalho realizado pelo gás é
Lembra que, se o volume diminui, essa integral costuma dar valor negativo, porque o gás está tendo trabalho feito sobre ele.
Passo 3
Vamos encontrar a antiderivada de
.
- Para
, a antiderivada é , pois . - Para
, a antiderivada é , pois .
Logo, a função primitiva é
Passo 4
Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
Calculemos cada um:
-
. -
.
Passo 5
Substituindo:
O sinal negativo mostra que o gás recebeu 100 J de trabalho (ou seja, foi comprimido).