Com base na função p(V), calcule o trabalho realizado na transformação de compressão, onde o volume do gás ideal cai de 10 m^3 para 5 m^3.
l W=integral10^5 2 v+5 d v =x^2+5 x 15^10 50-150=-100 J

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando. A questão é de Termodinâmica (trabalho de um gás ideal) e pede: “calcular o trabalho realizado na compressão de um gás ideal quando o volume cai de 10 m³ para 5 m³, sabendo que a pressão varia com o volume segundo
p(V) = 2V + 5
Para resolver, a gente vai usar a definição de trabalho em um processo quasi‐estático:
W = integralVi^Vf p(V),dV

Passo 2

Como o gás está sendo comprimido, o volume inicial é W = integral10^5 l(2V + 5r),dV m³ e o final é m³. Então o trabalho realizado pelo gás é
Lembra que, se o volume diminui, essa integral costuma dar valor negativo, porque o gás está tendo trabalho feito sobre ele.

Passo 3

Vamos encontrar a antiderivada de F(V) = V^2 + 5V .
  • Para , a antiderivada é , pois .
  • Para , a antiderivada é , pois .
    Logo, a função primitiva é

Passo 4

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
W = integral10^5 (2V + 5),dV = F(5) - F(10)
Calculemos cada um:
  • .
  • .

Passo 5

Substituindo:
W = F(5) - F(10) = 50 - 150 = -100 J
O sinal negativo mostra que o gás recebeu 100 J de trabalho (ou seja, foi comprimido).

Resposta

W = -100 J

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