Uma espira circular de fio de cobre tem um raio de 20 cm e é percorrida por uma corrente de 15 A . No seu centro coloca-se uma pequena bobina constituída de 50 espiras de 1,0 cm de raio, pela qual passa uma corrente de 1,0 A. Suponha que os planos das bobinas sejam perpendiculares entre si e que o campo B devido à espira grande é praticamente constante na região ocupada pela bobina pequena. Qual o valor do campo magnético B produzido pela espira no seu centro?

Passo 1

Beleza! A gente tem uma espira (loop) de fio de cobre com raio e corrente . Queremos achar o campo magnético bem no centro dessa espira. Isso cai em “campo magnético de uma espira circular” na matéria de Eletromagnetismo. Para resolver, vamos precisar da Lei de Biot–Savart (ou da fórmula já conhecida para o campo no centro) e dos valores de .

Passo 2

Primeiro, recapitula a teoria: a Lei de Biot–Savart diz que cada pedacinho de corrente gera um campo magnético, e, ao integrar tudo num círculo, a expressão simplifica para
B = mu0,I2R,
onde
  • é a permeabilidade do vácuo, ,
  • é a corrente,
  • é o raio da espira.

Passo 3

Agora, só jogar os números:
  1. Converte B = 4pi times 10^-7,Tcdot m/A times 15,A2 times 0,20,m para metros: .
  2. Usa a fórmula:

Passo 4

Faz as contas passo a passo:
  • Numerador: B = 60pi times 10^-70,40 = 150pi times 10^-7 = 1,5times 10^-5pi T
  • Denominador:
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Passo 5

Se você quiser um valor numérico aproximado, B approx 1,5 times 10^-5 times 3,14 approx 4,7 times 10^-5 T , então

Resposta

O campo magnético no centro da espira é
boxedB = mu0 I2R = 1,5times 10^-5,pi Tapprox 4,7times 10^-5 T

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