Uma espira circular de fio de cobre tem um raio de 20 cm e é percorrida por uma corrente de 15 A . No seu centro coloca-se uma pequena bobina constituída de 50 espiras de 1,0 cm de raio, pela qual passa uma corrente de 1,0 A. Suponha que os planos das bobinas sejam perpendiculares entre si e que o campo B devido à espira grande é praticamente constante na região ocupada pela bobina pequena. Qual o valor do torque exercido sobre a bobina pequena?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma espira grande de raio com corrente . No centro dela, encaixamos uma bobina pequena de voltas, raio e corrente . Os planos são perpendiculares, então o campo da espira grande é praticamente constante e faz um ângulo de com o vetor área da bobina pequena.
Conteúdo:
  • Campo magnético de uma espira circular no centro: .
  • Torque sobre uma bobina em campo uniforme: .

Passo 2

Calcular o campo magnético B ;=; mu0,I2R com mu0 = 4pitimes10^-7 T,m/A gerado pela espira grande no centro:
B = 4pitimes10^-7times152times0,20 = 60pitimes10^-70,4 =150pitimes10^-7 T approx4,71times10^-5 T
Substituindo valores:

Passo 3

Calcular a área A = pi r^2 = pi,(0,01)^2 = pitimes10^-4 m^2 approx3,14times10^-4 m^2 de uma volta da bobina pequena:

Passo 4

Como o plano da bobina pequena é perpendicular ao da espira grande, o vetor momento magnético tau = N,i,A,B faz tau = 50 times 1,0 times (pitimes10^-4) times (150pitimes10^-7) = 7,5times10^-8,pi^2 approx7,40times10^-7 Ncdot m com . Então e
Substituindo tudo:

Resposta

O torque sobre a bobina pequena é, aproximadamente,
boxedtau approx 7,4times10^-7 Ncdot m

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