Uma espira circular é percorrida por uma corrente eléctrica contínua, de intensidade constante. Quais sãoo as características do vector indução magnética no centro da espira?
a) É constante e perpendicular ao plano da espira.
b) É constante e paralelo ao plano da espira.
c) No centro da espira é nulo.
d) É variável e perpendicular ao plano da espira.
e) É variável e paralelo ao plano da espira.
a) É constante e perpendicular ao plano da espira.
b) É constante e paralelo ao plano da espira.
c) No centro da espira é nulo.
d) É variável e perpendicular ao plano da espira.
e) É variável e paralelo ao plano da espira.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. A questão fala de uma espira circular “percorrida por uma corrente contínua de intensidade constante” e quer saber quais são as características do vetor indução magnética no centro da espira.
Conteúdo: magnetostática (lei de Biot–Savart) + simetria do problema + regra da mão direita.
O que vamos precisar:
Conteúdo: magnetostática (lei de Biot–Savart) + simetria do problema + regra da mão direita.
O que vamos precisar:
- A lei de Biot–Savart para calcular o campo magnético gerado por um elemento de corrente.
- Entender como a simetria de um círculo faz com que só reste certa direção do campo.
- A regra da mão direita para achar essa direção.
Passo 2
Lei de Biot–Savart (forma diferencial):
onde
-
é a permeabilidade do vácuo, -
é a corrente, -
é um pedacinho da espira (vetor direção da corrente), -
é a direção de até o ponto onde calculamos , -
é a distância desse pedacinho até o ponto.
Para achar
total, a gente integra
ao longo de toda a espira. Mas em vez de fazer a integral de verdade, a gente usa simetria.
Passo 3
Por causa da simetria circular, para cada pedacinho
há outro do lado oposto que produz um
com componente tangencial (no plano da espira) igual e oposta. Essas componentes se cancelam todas entre si. O que sobra é só a componente perpendicular ao plano da espira, que se junta somando em toda a volta.
A regra da mão direita diz: coloca o polegar apontando no sentido da corrente; os outros dedos “enrolam” e mostram a direção de
. No centro, esse
sai perpendicular ao plano da espira (ou entra, dependendo do sentido da corrente, mas continua perpendicular).
Passo 4
Magnitude do campo no centro de uma espira de raio
com corrente
é
que é constante enquanto
e
forem constantes. Logo:
- não varia com o tempo nem com a posição (fora do centro) – aqui estamos falando no centro, então é um valor fixo;
- é perpendicular ao plano da espira.
Resposta
Opção a) É constante e perpendicular ao plano da espira.