Uma espira circular de raio é feita de fio de resistência igual a e está imersa num campo magnético uniforme , perpendicular ao plano da mesma. A que taxa constante deve aumentar, de modo que haja uma corrente estacionária de no circuito?
Passo 1
Beleza, aqui o que rolou no enunciado é: a gente tem uma espira circular de raio , feita de fio com resistência . Essa espira está num campo magnético que é perpendicular ao plano da espira. A ideia é descobrir de quanto em quanto o campo precisa aumentar (isto é, constante) para manter uma corrente estacionária de .
Conteúdo da matéria: Lei de Faraday da indução eletromagnética e Ohm. Vamos usar:
Fluxo magnético .
Lei de Faraday .
Relação .
Passo 2
Primeira coisa, fluxos e Lei de Faraday.
Fluxo magnético é basicamente quantas “linhas” de atravessam a área da espira. Como o campo é perpendicular ao plano, o cálculo fica simples:
Então
A lei de Faraday diz que a força eletromotriz (fem) induzida na espira é
Como queremos só a magnitude da corrente estacionária, cuidamos da parte absoluta:
Passo 3
Agora, derivando dPhidt = pi r^2 ,dBdt em relação ao tempo, |E| = pi r^2 ,dBdt é constante, então
|E| = I,R
Logo,
Mas também vale a “Lei de Ohm” para a espira: a tensão induzida faz a corrente passar por uma resistência , então
Passo 4
Juntando tudo:
I,R = pi r^2 ,dBdt Longrightarrow dBdt = I,Rpi r^2