Uma espira circular de raio r(10 cm) é feita de fio de resistência (R) igual a 10 Omega e está imersa num campo magnético uniforme B, perpendicular ao plano da mesma. A que taxa constante deve B aumentar, de modo que haja uma corrente estacionária de 0,01 A no circuito?

Passo 1

Beleza, aqui o que rolou no enunciado é: a gente tem uma espira circular de raio , feita de fio com resistência . Essa espira está num campo magnético que é perpendicular ao plano da espira. A ideia é descobrir de quanto em quanto o campo precisa aumentar (isto é, constante) para manter uma corrente estacionária de .
Conteúdo da matéria: Lei de Faraday da indução eletromagnética e Ohm. Vamos usar:
  1. Fluxo magnético .
  2. Lei de Faraday .
  3. Relação .

Passo 2

Primeira coisa, fluxos e Lei de Faraday.
Fluxo magnético Phi = B times A com A = pi r^2 é basicamente quantas “linhas” de Phi = B,pi r^2 atravessam a área da espira. Como o campo é perpendicular ao plano, o cálculo fica simples:
E = -,dPhidt
Então
|E| = l|dPhidtr|
A lei de Faraday diz que a força eletromotriz (fem) induzida na espira é
Como queremos só a magnitude da corrente estacionária, cuidamos da parte absoluta:

Passo 3

Agora, derivando dPhidt = pi r^2 ,dBdt em relação ao tempo, |E| = pi r^2 ,dBdt é constante, então
|E| = I,R
Logo,
Mas também vale a “Lei de Ohm” para a espira: a tensão induzida faz a corrente passar por uma resistência , então

Passo 4

Juntando tudo:
I,R = pi r^2 ,dBdt Longrightarrow dBdt = I,Rpi r^2
Basta substituir:
  • pi r^2 = pi (0,1)^2 = 0,01pi
  • dBdt = 0,01 times 100,01pi = 0,10,01pi = 10pi T/s
Então

Resposta

boxeddBdt = 10pi T/s approx 3,18 T/s

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