Uma espira circular de raio r(10 \mathrm{~cm}) é feita de fio de resistência (R) igual a 10 \Omega e está imersa num campo magnético uniforme \boldsymbol{B}, perpendicular ao plano da mesma. (a) A que taxa constante deve \boldsymbol{B} aumentar, de modo que haja uma corrente estacionária de 0,01 \mathrm{~A} no circuito? (b) Qual a potência dissipada na resistência?

Passo 1

O enunciado descreve uma espira circular de raio r=0,10\;\mathrm m e resistência R=10\;\Omega, imersa num campo magnético \boldsymbol B perpendicular ao plano da espira. Pede-se (a) a taxa constante \frac{dB}{dt} para que a corrente estacionária seja I=0,01\;\mathrm A e (b) a potência dissipada na resistência. Vamos aplicar a lei de Faraday-Lenz e a relação de potência em resistores.

Passo 2

A lei de Faraday-Lenz diz que a fem induzida na espira é
\mathcal E = -\frac{d\Phi}{dt},
onde o fluxo magnético é \Phi = B\cdot A e A é a área da espira. Como A é constante,
\left|\mathcal E\right| = A\,\frac{dB}{dt}.
A área de uma circunferência é
A = \pi r^2 = \pi\,(0,10)^2 = 0,01\pi\;\mathrm m^2.

Passo 3

Em regime estacionário a corrente induzida satisfaz
I = \frac{\left|\mathcal E\right|}{R} \quad\Longrightarrow\quad \frac{dB}{dt} = \frac{I\,R}{A}.

Passo 4

Substituindo I=0,01\;\mathrm A, R=10\;\Omega e A=0,01\pi\;\mathrm m^2,
\frac{dB}{dt} = \frac{0,01 \times 10}{0,01\pi} = \frac{0,1}{0,01\pi} = \frac{10}{\pi} \approx 3{,}18\;\mathrm{T/s}.

Passo 5

A potência dissipada na resistência é
P = I^2\,R = (0,01)^2 \times 10 = 1\times10^{-3}\;\mathrm W.

Resposta

(a) \displaystyle \frac{dB}{dt} = \frac{10}{\pi}\approx3{,}18\;\mathrm{T/s}.
(b) \displaystyle P = 1{,}0\times10^{-3}\;\mathrm W.

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