QUESTÃO 2 (Valor: 2,00 pontos). Você propõe uma nova escala de temperaturas com valores dados em { }^{\circ} \mathrm{E}. você define 0,0{ }^{\circ} \mathrm{E} como o ponto de fusão normal do etanol ( 159 K ou -114{ }^{\circ} \mathrm{C} ), e 100,0^{\circ} \mathrm{E} como o ponto de ebulição normal do etanol ( 351 K ou 78^{\circ} \mathrm{C} ). (a) Qual é o ponto normal de ebulição da água em { }^{\circ} \mathrm{E} ? (b) uma variação de temperatura de 10,0^{\circ} \mathrm{E} corresponde a que variação na escala Celsius, em módulo? (c) E em Fahrenheit? E em Kelvin?

Passo 1

O enunciado cria uma escala linear ^\circ E que atribui (0{,}0)^\circ E a -114^\circ C e (100{,}0)^\circ E a 78^\circ C. O objetivo é achar:
(a) o ponto normal de ebulição da água em ^\circ E;
(b) a magnitude de 10{,}0^\circ E na escala Celsius;
(c) a mesma variação em Fahrenheit e em Kelvin.

Passo 2

Seja T_C a temperatura em Celsius e T_E em ^\circ E. Como é uma transformação afim, temos
T_E = a + b\,T_C.
Para (T_C,T_E)=(-114,0) e (78,100) resolvemos
\begin{cases} a + b(-114) = 0,\\\ a + b(78) = 100. \end{cases}
Subtraindo a primeira da segunda obtemos
(78 +114)\,b = 100\;\implies\;b = \frac{100}{192} = \frac{25}{48}\approx0{,}52083.
Então
a = 114\,b = 114\cdot\frac{25}{48} = \frac{1425}{24}\approx59{,}375.
Logo a fórmula de conversão é
T_E = 59{,}375 + \frac{25}{48}\,T_C.

Passo 3

Para o ponto de ebulição da água temos T_C=100^\circ C. Logo
T_E = 59{,}375 + \frac{25}{48}\cdot100 = 59{,}375 + 52{,}0833 \approx111{,}4583.

Passo 4

A variação de temperatura \Delta T_E corresponde a
\Delta T_C = \Delta T_E \cdot \frac{1}{b}.
Como
\frac{1}{b} = \frac{192}{100} = 1{,}92,
temos
\Delta T_C = 10{,}0\cdot1{,}92 = 19{,}2^\circ C.

Passo 5

Para converter essa variação em Fahrenheit usamos
\Delta T_F = \Delta T_C \cdot \frac{9}{5},
logo
\Delta T_F = 19{,}2 \cdot \frac{9}{5} = 34{,}56^\circ F.
Em Kelvin a variação é igual à de Celsius, pois \Delta1\,K = \Delta1^\circ C, portanto
\Delta T_K = 19{,}2\,K.

Resposta

(a) 111{,}46^\circ E (aproximadamente).
(b) 19{,}2^\circ C.
(c) 34{,}56^\circ F e 19{,}2\,K.

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