Uma espira circular de raio 1,0 cm e resistência 100,0 Omega está numa região na qual há um campo magnético uniforme do tipo B=cos (2 pi t) i, medido em teslas, sendo que t é medido em segundos. A bobina está orientada perpendicularmente ao campo.
Esboce o gráfico a corrente induzida na espira em função do tempo. Considere pi=3.

Passo 1

Beleza, vamos lá. O exercício diz que temos uma espira circular de raio B(t)=cos(2pi t),i, (ou seja, m) e resistência . Ela está num campo magnético uniforme
e a espira fica perpendicular a esse campo.
Conteúdo: Lei de Faraday e relação entre fem induzida e corrente.
O que precisaremos:
  • Calcular o fluxo magnético .
  • Usar a lei de Faraday .
  • Relacionar com a corrente: .

Passo 2

Primeiro, o fluxo magnético Phi(t)=B(t),A, é dado por
A=pi r^2=pi,(0,01)^2=3times10^-4 m^2
onde a área da espira vale
(usando , como pediu o enunciado).

Passo 3

Aplicando a lei de Faraday, a fem induzida é
varepsilon(t)=-dPhidt =-ddtl[B(t),Ar] =-A,ddtl[cos(2pi t)r]
Como varepsilon(t) =-l(3times10^-4r),(-6sin(2pi t)) =1,8times10^-3,sin(2pi t)[V] e usando (logo ), temos

Passo 4

A corrente induzida é simplesmente
I(t)=varepsilon(t)R =1,8times10^-3,sin(2pi t)100 =1,8times10^-5,sin(2pi t)[A]

Passo 5

O gráfico de versus é uma senoide de amplitude A e período s (porque a frequência é rad/s). Ela começa em zero (em ) e sobe positivamente, ou seja, é uma função .

Resposta

boxedI(t)=1,8times10^-5,sin(2pi t) A,
cujo gráfico é uma senoide de amplitude A e período s.

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