Uma espira circular de raio 1,0 cm e resistência 100,0 Omega está numa região na qual há um campo magnético uniforme do tipo B=cos (2 pi t) i, medido em teslas, sendo que t é medido em segundos. A bobina está orientada perpendicularmente ao campo.
Obtenha a fem induzida na espira;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui! Temos uma espira circular com raio de 1,0 cm e resistência de 100 Ω. Essa espira está num campo magnético que muda com o tempo, representado por 𝐵 = cos(2πt) (em teslas), e a espira está perpendicular a esse campo. Nosso objetivo é descobrir qual é a fem induzida nessa espira.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Faraday, que nos diz como calcular a fem induzida em uma espira quando há variação do fluxo magnético. A fórmula é:
E = -dPhidt
Aqui, 𝓔 é a fem induzida e Φ é o fluxo magnético através da espira.

Passo 3

Agora, precisamos calcular o fluxo magnético (Φ). O fluxo magnético é dado por:
Phi = B cdot A cdot cos(theta)
Onde:
  • B é o campo magnético,
  • A é a área da espira,
  • θ é o ângulo entre o campo e a normal à espira.
Como a espira está perpendicular ao campo magnético, θ = 0° e cos(0) = 1. Então, a fórmula fica:
Phi = B cdot A

Passo 4

Vamos calcular a área (A) da espira. Como é um círculo, a área é:
A = pi r^2
O raio (r) é 1,0 cm, que em metros fica 0,01 m. Então:
A = pi times (0,01)^2 = pi times 10^-4 , m² ²

Passo 5

Agora, substituímos o valor de B e A na expressão do fluxo magnético. Como B = cos(2πt), temos:
Phi(t) = pi times 10^-4 times cos(2πt)

Passo 6

Finalmente, vamos derivar o fluxo magnético em relação ao tempo para encontrar a fem induzida (𝓔):
E = -dPhidt = -pi times 10^-4 times ddt[cos(2πt)]
A derivada de cos(2πt) é -2πsin(2πt), então:
E = -pi times 10^-4 times (-2π sin(2πt)) = 2pi^2 times 10^-4 sin(2πt)

Resposta

A fem induzida na espira é:
E = 2pi^2 times 10^-4 , sin(2πt) , vo

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