Uma espira circular de raio
e resistência
está numa região na qual há um campo magnético uniforme do tipo
, medido em teslas, sendo que
é medido em segundos. A bobina está orientada perpendicularmente ao campo.
Obtenha a fem induzida na espira;
Obtenha a fem induzida na espira;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui! Temos uma espira circular com raio de 1,0 cm e resistência de 100 Ω. Essa espira está num campo magnético que muda com o tempo, representado por 𝐵 = cos(2πt) (em teslas), e a espira está perpendicular a esse campo. Nosso objetivo é descobrir qual é a fem induzida nessa espira.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Faraday, que nos diz como calcular a fem induzida em uma espira quando há variação do fluxo magnético. A fórmula é:
Aqui, 𝓔 é a fem induzida e Φ é o fluxo magnético através da espira.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o fluxo magnético (Φ). O fluxo magnético é dado por:
Onde:
- B é o campo magnético,
- A é a área da espira,
- θ é o ângulo entre o campo e a normal à espira.
Como a espira está perpendicular ao campo magnético, θ = 0° e cos(0) = 1. Então, a fórmula fica:
Passo 4
Vamos calcular a área (A) da espira. Como é um círculo, a área é:
O raio (r) é 1,0 cm, que em metros fica 0,01 m. Então:
Passo 5
Agora, substituímos o valor de B e A na expressão do fluxo magnético. Como B = cos(2πt), temos:
Passo 6
Finalmente, vamos derivar o fluxo magnético em relação ao tempo para encontrar a fem induzida (𝓔):
A derivada de cos(2πt) é -2πsin(2πt), então:
Resposta
A fem induzida na espira é: