Uma espira circular de raio a está imersa em uma região onde existe um campo magnético uniforme variável com o tempo,
com
0. Suponhamos que o plano da espira seja ortogonal à direção do campo magnético e que esta seja composta de um material que lhe confira resistência elétrica R. (b) faça um gráfico da corrente induzida na espira versus tempo.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão fala sobre uma espira circular que está em um campo magnético que muda com o tempo. A matéria que vamos usar aqui é a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética e a Lei de Ohm. Vamos precisar entender como o campo magnético varia, calcular a força eletromotriz induzida e depois a corrente resultante na espira.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a fluxo magnético (Φ) através da espira é dado por:
onde
é o campo magnético que varia com o tempo e
é a área da espira circular com raio
.
Passo 3
Agora, para encontrar a corrente induzida, precisamos calcular a força eletromotriz (EMF) induzida na espira, que segundo a Lei de Faraday é:
O sinal negativo indica que a EMF induzida se opõe à mudança no fluxo magnético, mas para o gráfico de corrente, vamos focar apenas no valor absoluto.
Passo 4
Vamos calcular a derivada do fluxo magnético em relação ao tempo:
Usando a regra da derivada para frações:
Então:
Passo 5
Agora, aplicando a Lei de Faraday, temos:
Como vamos plotar a corrente, que é uma grandeza escalar, podemos considerar o valor absoluto da EMF:
Passo 6
Para encontrar a corrente induzida
, utilizamos a Lei de Ohm:
Resposta
A corrente induzida na espira em função do tempo é:
Ao plotar
versus
, veremos que a corrente diminui conforme o tempo aumenta, seguindo uma curva que decresce proporcionalmente a
.