Uma espira circular de raio a está imersa em uma região onde existe um campo magnético uniforme variável com o tempo, B(t)=B t1+t k com t >= 0. Suponhamos que o plano da espira seja ortogonal à direção do campo magnético e que esta seja composta de um material que lhe confira resistência elétrica R. (b) faça um gráfico da corrente induzida na espira versus tempo.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão fala sobre uma espira circular que está em um campo magnético que muda com o tempo. A matéria que vamos usar aqui é a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética e a Lei de Ohm. Vamos precisar entender como o campo magnético varia, calcular a força eletromotriz induzida e depois a corrente resultante na espira.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a fluxo magnético (Φ) através da espira é dado por:
Phi = B(t) cdot A
onde é o campo magnético que varia com o tempo e é a área da espira circular com raio .

Passo 3

Agora, para encontrar a corrente induzida, precisamos calcular a força eletromotriz (EMF) induzida na espira, que segundo a Lei de Faraday é:
EMF = -dPhidt
O sinal negativo indica que a EMF induzida se opõe à mudança no fluxo magnético, mas para o gráfico de corrente, vamos focar apenas no valor absoluto.

Passo 4

Vamos calcular a derivada do fluxo magnético em relação ao tempo:
dPhidt = ddt(B t1+t cdot pi a^2) = pi a^2 B cdot ddt(t1+t)
Usando a regra da derivada para frações:
ddt(t1+t) = (1+t)(1) - t(1)(1+t)^2 = 1(1+t)^2
Então:
dPhidt = pi a^2 B cdot 1(1+t)^2

Passo 5

Agora, aplicando a Lei de Faraday, temos:
EMF = -dPhidt = -pi a^2 B cdot 1(1+t)^2
Como vamos plotar a corrente, que é uma grandeza escalar, podemos considerar o valor absoluto da EMF:
EMF = pi a^2 B cdot 1(1+t)^2

Passo 6

Para encontrar a corrente induzida I(t) = EMFR = pi a^2 BR cdot 1(1+t)^2 , utilizamos a Lei de Ohm:

Resposta

A corrente induzida na espira em função do tempo é:
I(t) = pi a^2 BR cdot 1(1+t)^2
Ao plotar versus , veremos que a corrente diminui conforme o tempo aumenta, seguindo uma curva que decresce proporcionalmente a .

Exercícios relacionados