Uma espira circular situada no plano
tem raio igual a
e por ela circula uma corrente de 50,0 [A]. Pede-se: em que ponto do eixo
o campo magnético será igual a 100,0 [
]? Re: (b)
.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma espira circular no plano
com raio de
e uma corrente de
circulando por ela. O objetivo é encontrar o ponto ao longo do eixo
onde o campo magnético gerado por essa espira é igual a
. Para resolver isso, vamos usar a fórmula que descreve o campo magnético no eixo de uma espira circular.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula para o campo magnético no eixo de uma espira circular. A expressão é dada por:
Onde:
-
é o campo magnético, -
é a permeabilidade do vácuo ( ), -
é a corrente, -
é o raio da espira, -
é a distância ao longo do eixo a partir do centro da espira.
Passo 3
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula. Primeiro, converteremos todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
- Raio:
- Corrente:
- Campo magnético desejado:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos simplificar a equação passo a passo:
Primeiro, calcule
:
Substituindo:
Simplificando os termos constantes:
Portanto:
Passo 5
Agora, vamos isolar
:
Elevando ambos os lados à potência
para eliminar o expoente
:
Calculando
:
Passo 6
Agora, isolamos
:
Extraindo a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 7
Verificamos que o valor encontrado está próximo ao resultado fornecido na questão. Considerando arredondamentos durante os cálculos, podemos afirmar que: