Uma espira de corrente é colocada entre duas barras magnéticas. A espira se move para a direita, para a esquerda, gira no sentido horário, gira no sentido anti-horário, alguma combinação destes ou nenhum destes? Explique seu raciocínio.

Passo 1

O enunciado descreve uma espira transportando corrente elétrica imersa em um campo magnético uniforme gerado entre duas barras magnéticas. Queremos saber se ela sofrerá deslocamento horizontal (para a direita ou para a esquerda), rotação (sentido horário ou anti-horário), alguma combinação destes ou nada disso. Para responder, vamos usar a lei da força magnética sobre um fio retilíneo
\vec F = I\,\vec L \times \vec B
e, em seguida, analisar força resultante e torque (momento) sobre a espira.

Passo 2

Escolhemos um sistema de coordenadas tal que o plano da espira coincida com o plano da página, o campo magnético seja perpendicular a esse plano (entrando ou saindo da página) e a espira seja retangular, com lados horizontais (“superior” e “inferior”) e verticais (“esquerdo” e “direito”). Seja I a intensidade da corrente, \vec B o vetor campo magnético uniforme e \ell e h as larguras horizontal e vertical da espira, respectivamente.

Passo 3

Analisamos a força em cada trecho:
  • Trechos horizontais (superior e inferior): seus \vec L são paralelos ao plano da página e \vec B é perpendicular a esse plano, logo \vec F = I\,\vec L \times \vec B existe e tem direção vertical. Contudo, a força no trecho superior aponta para baixo e, no inferior, para cima, com mesmo módulo
F_H = I\,\ell\,B\,.
Elas se anulam F_{\rm sup}+F_{\rm inf}=0, sem gerar força resultante nem torque líquido em torno do eixo central.
  • Trechos verticais (esquerdo e direito): seus \vec L são verticais e \vec B permanece perpendicular ao plano, resultando em forças horizontais de mesmo módulo
F_V = I\,h\,B
aplicadas nos lados esquerdo e direito. Como ambas apontam na mesma direção (digamos, para a direita), a soma gera
\vec F_{\rm res} = 2\,I\,h\,B\,\hat x\neq0\,,
isto é, haveria uma força líquida horizontal empurrando a espira para a direita.

Passo 4

Porém, a configuração real de uma espira plana no campo uniforme exige que as forças nos lados verticais sejam iguais em módulo e em direções opostas — isso porque, em geral, um dos lados está “entrando” no campo e o outro “saindo” ou fora do campo entre as barras. Logo, na região ativa do campo, apenas dois lados opostos sofrem força, e eles apontam em sentidos contrários. Assim, na prática, obtemos
\vec F_{\rm res}=0\quad\text{(nenhuma força líquida)}çí
e, ainda assim, as duas forças formam um duo (par de forças) que gera um torque não nulo
\tau = F_H\,\frac{\ell}{2}+F_H\,\frac{\ell}{2}=I\,\ell\,B\;\ell = I\,B\,\ell^2\,,
ou, de forma geral,
\vec\tau = \vec\mu\times\vec B\,,\quad\text{onde }\vec\mu=I\,(\text{área})\,\hat n\,.á

Passo 5

Como resultado, não há deslocamento lateral (nem para a direita nem para a esquerda), mas existe um torque que faz a espira girar. O sentido da rotação é dado pela regra da mão direita em
\vec\tau = \vec\mu\times\vec B\,.
Se, por exemplo, a corrente for tal que \vec\mu esteja inicialmente fora do alinhamento com \vec B, a espira gira no sentido que aproxima \vec\mu de \vec B.

Resposta

A espira não se desloca para a direita nem para a esquerda, mas gira (no sentido dado pela regra da mão direita aplicada a \vec\tau=\vec\mu\times\vec B).

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