Uma corda, cujo comprimento é
e a massa é
, está pendurada da extremidade de um plano, tal que o comprimento
do segmento vertical é 50 cm . A outra extremidade da corda é fixa por um prego. Num certo instante, o prego é arrancado. Qual é a velocidade da corda no momento em que deixa completamente o plano? Despreze o atrito. Justifique a sua resposta.
Passo 1
O enunciado dá uma corda de comprimento
e massa
. Inicialmente, um segmento vertical de comprimento
está pendurado abaixo da extremidade de um plano (sem atrito) e o restante da corda
está em contato com o plano. Quando o prego que fixa a outra extremidade é arrancado, toda a corda desliza e, no instante em que ela deixa completamente o plano, queremos sua velocidade. Vamos usar conservação de energia mecânica, tomando o nível zero de energia potencial gravitacional na altura do plano.
Passo 2
Calculemos a densidade linear de massa da corda e as massas dos dois trechos iniciais:
O segmento vertical inicial tem massa
e o segmento sobre o plano tem massa
Passo 3
Vamos calcular a energia potencial gravitacional inicial
e final
, tomando
na altura do plano.
- Inicialmente, só o segmento vertical contribui: seu centro de massa está a
abaixo do plano, logo
O segmento sobre o plano tem
.
- No instante em que a corda toda deixa o plano, ela está inteiramente vertical com comprimento
, e seu centro de massa fica a abaixo do plano. Assim
Passo 4
Pela conservação de energia mecânica (sem atrito):
Substituindo
e
:
Tomando
,
Resposta
A velocidade da corda no momento em que ela deixa completamente o plano é aproximadamente