A velocidade de um projétil no ponto mais alto de sua trajetória vale
da sua velocidade quando ele passa pela metade da altura máxima da trajetória. Calcule o ângulo formado entre a velocidade inicial do projétil e a horizontal. Justifique a sua resposta.
Passo 1
O enunciado trata de um projétil lançado com velocidade inicial
num ângulo
em relação à horizontal. Ele diz que a velocidade no ponto mais alto da trajetória vale
da velocidade quando o projétil atinge metade da altura máxima. Vamos usar cinemática de lançamento oblíquo e conservação de energia (ou equações de movimento) para relacionar essas velocidades e determinar
.
Passo 2
No ponto mais alto da trajetória a componente vertical da velocidade é nula, sobrando apenas a componente horizontal, que é constante ao longo do movimento:
Passo 3
A altura máxima
do projétil satisfaz
No ponto em que a altura é
, usamos a equação de conservação da energia (ou
) para obter a componente vertical:
Assim,
A velocidade total nesse ponto vale
Passo 4
Pelo enunciado,
Substituindo as expressões:
Cancelando
e elevando ao quadrado,
Logo
, dando