Uma espira está imersa em um campo magnético B=(0,0200 T) imath. Encontre o fluxo magnético através da espira sabendo que seu vetor área é dado por A=(30 imath+16 jmath+ 23 widehatk) cm^2. Qual é o ângulo entre B e A?

Passo 1

Beleza, então o enunciado é: “Uma espira está num campo magnético . O vetor área dela é . A gente precisa achar o fluxo magnético e o ângulo entre e .”
Conteúdo que vamos usar:
  • Conversão de para .
  • Produto escalar ( ).
  • Definição de fluxo magnético .
  • Relação entre produto escalar e ângulo: .

Passo 2

Primeiro a gente converte o vetor área de 1;cm^2 = 10^-4;m^2 para vec A =(30,hatimath +16,hatjmath +23,hat k),cm^2 =(30times10^-4,hatimath +16times10^-4,hatjmath +23times10^-4,hat k),m^2 =(0,0030,hatimath +0,0016,hatjmath +0,0023,hat k),m^2 . Lembra que
Então

Passo 3

Agora vamos achar o fluxo magnético usando
Phi = vec Bcdotvec A
Como Phi =0,0200;times;0,0030 =6,0times10^-5;Wb , só o componente em de conta:

Passo 4

Pra achar o ângulo vec Bcdotvec A = |vec B|,|vec A|,costheta Longrightarrow costheta = vec Bcdotvec A|vec B|,|vec A| , usamos
|vec A| =raiz(0,0030)^2+(0,0016)^2+(0,0023)^2 approx0,0041048;m^2
A gente já tem costheta =6,0times10^-50,0200times0,0041048 approx0,7309 Longrightarrow theta=arccos(0,7309)approx43,7^circ .
  • O módulo de é .
  • O módulo de é
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Resposta

Fluxo magnético:
Ângulo entre e :

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