Uma partícula puntiforme tem carga igual a -3,64 nC e uma velocidade igual a (2,75 cdot 10^3 m / s) imath. Determine a força magnética sobre a carga se o campo magnético for igual a:
B=0,75 T imath+0,75 T k.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado diz e o que precisamos:
  • Temos uma partícula com carga q = -3,64,nC = -3,64times10^-9, C
    - A velocidade dela é
    vec v = (2,75times10^3,m/s),hatimath
  • O campo magnético vale vec B = 0,75, T,hatimath ;+; 0,75, T,hat k
O que a gente quer é a força magnética sobre essa carga. Para isso, vamos usar a fórmula da força de Lorentz, que envolve produto vetorial.

Passo 2

Teoria envolvida:
  • Força magnética (força de Lorentz só parte magnética) é vec F = q,l(vec v times vec Br),
    - Aqui vec vtimesvec B é o produto vetorial, que gera um vetor perpendicular a ambos.
    Se você tem
    vec v=(vx,vy,vz), vec B=(Bx,By,Bz),então vec vtimesvec B = hatimath & hatjmath & hat k vx & vy & vz Bx & By & Bz =l(vyBz - vzByr)hatimath +l(vzBx - vxBzr)hatjmath +l(vxBy - vyBxr)hat k
Não se preocupa se isso é novidade: a gente vai ver que, como muitos componentes são zero, fica bem simples.

Passo 3

Vamos achar primeiro vec vtimesvec B.
  • Sabendo que vec v=(vx,0,0) com vx=2,75times10^3 e que vec B=(Bx,0,Bz) com Bx=Bz=0,75, os componentes são:
    • Componente em hatimath: vyBz - vzBy = 0cdot Bz - 0cdot0 = 0.
    • Componente em hatjmath: vzBx - vxBz = 0cdot0,75 - (2,75times10^3)cdot0,75 = -2,062,5times10^3.
    • Componente em hat k: vxBy - vyBx = (2,75times10^3)cdot0 - 0cdot0,75 = 0.
Então
vec vtimesvec B = l(0,,-2,062,5times10^3,,0r),(m/s),T

Passo 4

Agora é só multiplicar pelo q:
vec F = q,(vec vtimesvec B) = -3,64times10^-9, C times l(0,,-2,062,5times10^3,,0r)
No componente hatjmath a conta é
Fy = -3,64times10^-9times(-2,062,5times10^3) = +7,51times10^-6, N
Os outros componentes continuam zero.

Resposta

boxedvec F = l(0,;7,51times10^-6, N,;0r),

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