Para uma espira em movimento em um campo magnético variável no tempo, tem-se a fem total. Ele é obtida combinando as equações da fem de transformador e da fem de movimento. Logo,
A forma diferencial da equação anterior é:
A forma diferencial da equação anterior é:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que, para uma espira que se move num campo magnético que varia no tempo, a fem total é dada por
e que a forma diferencial dessa lei é
Conteúdo: Eletromagnetismo – lei de Faraday para circuitos móveis + Teorema de Stokes.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Teorema de Stokes para passar integral de linha a integral de superfície.
- Identificar que o campo elétrico “efetivo” na integral é o
, que chamamos aqui só de para não complicar.
Passo 2
Aplicar o Teorema de Stokes ao lado esquerdo da expressão integral.
Stokes diz:
Stokes diz:
Então nossa equação fica
Passo 3
Agora aplica Stokes também no segundo termo da direita, que é a integral de linha de
:
Substituindo na equação do Passo 2 dá
Passo 4
Juntamos tudo num único integral sobre a mesma superfície
:
Como a superfície
é arbitrária, o integrando deve ser zero em cada ponto:
\nabla\times\vec E
;+;\frac{\partial\vec B}{\partial t}
;-;\nabla\times(\vec u\times\vec B)
;=;0.
;+;\frac{\partial\vec B}{\partial t}
;-;\nabla\times(\vec u\times\vec B)
;=;0.