nabla times E=-partial Bpartial t é uma das equaçães de Maxwell para campos variáveis no tempo.
Ela mostra que um campo elétrico E variável no tempo não é conservativo ( nabla times E neq 0 ).
O trabalho realizado para deslocar uma carga em um caminho fechado na presença de um campo elétrico variável no tempo é devido à energia proveniente do campo magnético variável no tempo.
A fem induzida por uma corrente variável no tempo (que produz o campo magnético B variável no tempo) em uma espira estacionária é denominada fem de transformador.

Passo 1

Beleza, o enunciado nos dá a equação de Maxwell–Faraday
nabla times E ;=; -,partial Bpartial t
Ela diz que um campo elétrico que muda no tempo não é conservativo e que isso gera uma fem induzida mesmo em espiras fixas (fem de transformador).
Conteúdo: eletromagnetismo (Lei de Faraday–Maxwell).
O que vamos precisar:
- Entender o rotacional e o Teorema de Stokes;
- Definir fluxo magnético;
- Chegar na expressão da fem induzida: .

Passo 2

Aplicar o Teorema de Stokes na equação diferencial.
O Teorema de Stokes diz que
$$\oint_{\mathcal{C}} \mathbf{E}\cdot d\boldsymbol{\ell}
=\int_{S} (\nabla\times\mathbf{E})\cdot d\mathbf{S},\oint_{\mathcal{C}} \mathbf{E}\cdot d\boldsymbol{\ell}
=\int_{S}\Bigl(-\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}\Bigr)\cdot d\mathbf{S}
=-,\frac{d}{dt}\int_{S}\mathbf{B}\cdot d\mathbf{S}.$$

Passo 3

Reconhecer a definição de fluxo magnético.
Por definição, o fluxo magnético através de PhiB ;=;integralSBcdot dS é
ointC Ecdot dell =-,dPhiBdt
Então a integral acima vira
$$\oint_{\mathcal{C}} \mathbf{E}\cdot d\boldsymbol{\ell}
=-,\frac{d\Phi_B}{dt}.$$

Passo 4

Interpretar fisicamente:
  • O lado esquerdo é a fem induzida .
  • O sinal “–” mostra a lei de Lenz (a corrente induzida se opõe à mudança do fluxo).

Resposta

Portanto, a fem de transformador em uma espira estacionária é
boxedE ;=; ointC Ecdot dell ;=;-,dPhiBdt

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