Uma espira plana e circular de raio
75 cm está em repouso numa região de campo magnético uniforme. A espira está orientada de tal forma que o campo magnético aponta para cima e faz um ângulo de
a normal da espira. O campo varia com o tempo de acordo com
Tesla. (a) Determine a fem induzida na espira em função do tempo. (b) Para que valor de
a fem induzida é igual a um décimo do seu valor inicial? Determine o sentido da corrente induzida na espira, se observada por cima da espira.
Passo 1
Enunciado resumido e dados fornecidos:
O campo magnético aponta para cima e faz um ângulo de
com a normal da espira. Perguntas:
- (a) Determinar a fem induzida na espira em função do tempo.
- (b) Para que valor de
a fem induzida é igual a um décimo do seu valor inicial? - Determinar o sentido da corrente induzida observada por cima da espira.
Passo 2
Definimos o fluxo magnético
através da espira e explicamos cada coisa:
Aqui:
-
é o módulo do campo magnético (dado). -
é a área da espira circular; . -
é o ângulo entre e a normal da espira; aqui .
Calculamos a área:
Se quiser um valor numérico:
Passo 3
Substituímos
e
no fluxo. Observação:
.
Mantendo simbólico por enquanto:
Passo 4
Usamos a lei de Faraday (forma integral para uma espira): a fem induzida
é
Explicando:
tem sinal que indica o sentido imposto pela corrente induzida (Lenz) para se opor à variação do fluxo. Como
e
são constantes, podemos derivar só
:
Logo
Aplicando Faraday:
Passo 5
Agora calculamos numericamente o coeficiente
.
Primeiro :
Primeiro
Multiplicando por
:
Portanto a fem induzida, em unidades de volts, fica aproximadamente
(Arredondando, podemos escrever
.)
Passo 6
Para a parte (b): queremos
tal que
.
Observação: . Como
, temos
Observação:
Tomando logaritmo natural:
Logo
Calculando numericamente (
):
Passo 7
Sentido da corrente induzida (explicação física, passo a passo):
- O campo externo
aponta para cima e seu módulo está diminuindo com o tempo (porque decresce exponencialmente). - O fluxo magnético positivo para cima está diminuindo; Lenz diz que a corrente induzida cria um campo magnético que se opõe a essa variação — portanto a corrente induzida deve criar um campo adicional apontando para cima (para tentar manter o fluxo).
- Usando a regra da mão direita: uma corrente que gera campo para cima circula no sentido anti-horário visto de cima (os dedos enrolados no sentido da corrente dão o polegar apontando para cima).
Conclusão: a corrente induzida é anti-horária (contrária ao sentido dos ponteiros do relógio) quando observada por cima.
Resposta
(a)
(b)
Sentido da corrente (visto de cima): anti-horário.
(b)
Sentido da corrente (visto de cima): anti-horário.