Uma espira plana circular de raio \mathrm{r}=2 \mathrm{~cm} consistindo de uma única volta de fio é perpendicular a um campo magnético que aumenta uniformemente em módulo de 0,5 \mathrm{~T} para 2,5 \mathrm{Tem} 4,0 \mathrm{~s}. Qual a corrente induzida resultante se a espira tiver resistência de 0,5 \Omega ?
Passo 1
O enunciado pede a corrente induzida resultante numa espira circular de uma volta quando o campo magnético perpendicular à espira varia. Dados fornecidos:
r=2\\ \text{cm}=0{,}02\\ \text{m},
B_{\text{inicial}}=0{,}5\\ \text{T},
B_{\text{final}}=2{,}5\\ \text{T},
\Delta t=4{,}0\\ \text{s},
R=0{,}5\\ \Omega.
Queremos a corrente induzida resultante I (módulo e, se necessário, o sentido aplicando a lei de Lenz).
Passo 2
Primeiro vou converter o raio para metros (já feito no passo anterior) e calcular a área da espira, porque o fluxo magnético atravessando a espira envolve a área. A área de um círculo de raio r é dada por
A=\pi r^{2},
onde r é o raio em metros e A tem unidades de metros quadrados. Substituindo r=0{,}02\\ \text{m}:
A variação do campo magnético é uniforme de B_{\text{inicial}} para B_{\text{final}}. O que nos interessa para a força eletromotriz induzida é a taxa de variação do campo, isto é \dfrac{dB}{dt}. Como a variação é uniforme:
Aqui \Delta B é a diferença de intensidade do campo magnético e \Delta t o intervalo de tempo.
Passo 4
Agora uso a Lei de Faraday para a força eletromotriz (f.e.m.) induzida numa espira. A lei diz, em módulo,
\mathcal{E}=\left|\frac{d\Phi}{dt}\right|,
onde \Phi é o fluxo magnético através da espira. Para uma espira plana perpendicular ao campo, o fluxo é \Phi=BA (pois o cosseno do ângulo é 1). Como A é constante,
Interpretação do sentido (lei de Lenz): como o campo magnético que atravessa a espira está aumentando, a corrente induzida terá sentido tal que o campo magnético criado por ela se oponha a esse aumento. Não foi dado explicitamente se o campo externo aponta para dentro ou para fora da página, mas o princípio é esse: sentido da corrente que gera campo oposto ao aumento de B.