Uma linha de transmissão horizontal é percorrida por uma corrente de 2500 A no sentido norte-sul. O campo magnético da Terra
tem a direção norte-sul e forma um ângulo de 75 graus com a horizontal. Determine (a) o módulo e (b) a direção da força magnética exercida pelo campo magnético da Terra sobre 100 m de linha. (R.
, de leste para oeste)
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
(a) o módulo da força magnética exercida pelo campo da Terra sobre de fio;
(b) a direção dessa força.
(a) o módulo da força magnética exercida pelo campo da Terra sobre
(b) a direção dessa força.
Dados fornecidos:
o fio é horizontal e percorre no sentido norte–sul (isto é, ao longo do eixo norte–sul), e o campo magnético da Terra tem direção norte–sul e forma um ângulo de
com a horizontal.
Passo 2
Fórmula que usamos: a força magnética sobre um fio retilíneo e de comprimento
percorrido por corrente
num campo magnético
é dada por
onde
é um vetor de módulo
apontando na direção da corrente. O módulo da força é
em que
é o ângulo entre a direção do fio (direção da corrente) e
. Explicando as variáveis:
-
é a intensidade da corrente (em ampères), -
é o comprimento do trecho do fio considerado (em metros), -
é o módulo do campo magnético (em tesla), -
é o ângulo entre o fio e o campo (em graus ou radianos).
Essa fórmula vem diretamente da definição do produto vetorial: o produto vetorial tem magnitude igual ao produto dos módulos vezes o seno do ângulo entre eles.
Passo 3
Determinando o ângulo
a usar: o fio é horizontal e tem direção norte–sul; o campo magnético também está na direção norte–sul, porém inclinado
em relação à horizontal. Portanto o ângulo entre a direção do fio (horizontal) e a direção do campo é
Passo 4
Converter
para unidades SI (tesla). Como
,
Passo 5
Calcular o produto
antes de incluir o seno:
Fazendo as contas em etapas:
Logo
multiplicado por
.
Passo 6
Calcular
. Uma forma exata conveniente é usar a identidade de soma:
Substituindo valores conhecidos:
então
Passo 7
Agora o módulo da força:
Arredondando razoavelmente (duas casas significativas compatíveis com os dados),
Passo 8
Determinar a direção da força (sentido): usamos a regra da mão direita para o produto vetorial
. Para ficar claro, escolha um sistema de eixos:
para o leste,
para o norte e
para cima. O fio está ao longo do eixo
mas apontando para o sul, ou seja, na direção
. O campo
tem componente horizontal ao longo do eixo
(norte–sul) e componente vertical (para cima ou para baixo); a componente horizontal não gera força porque é paralela ao fio, só a componente vertical de
(que é perpendicular ao fio) produz
. Tomando a componente vertical de
como positiva para cima (
), o produto vetorial dá:
e
aponta para o oeste. Portanto a força é horizontal, apontando de leste para oeste. (Se a corrente estivesse no sentido oposto, a força inverte-se.)
Resposta
(a)
(b) de leste para oeste
(b) de leste para oeste