Em uma espira quadrada condutora de 3 cm de lado, flui uma corrente de 10 A . Calcule a magnitude do vetor intensidade de campo magnético no centro da espira.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz assim: “Temos uma espira quadrada condutora de lado 3 cm e passa nela uma corrente de 10 A. A gente tem que achar a magnitude do campo magnético no centro da espira.”
Conteúdo: campo magnético gerado por fio retilíneo finito (Lei de Biot-Savart ou fórmula do fio finito). Vamos precisar:
  • A expressão do campo magnético de um segmento retilíneo finito a distância B = mu0,I4pi,d,l(sintheta1 + sintheta2r) do fio:
  • Reconhecer que a espira tem 4 lados iguais e somar o campo de cada um (tudo no mesmo ponto, o centro).

Passo 2

Primeiro, olha como funciona a fórmula do fio finito:
B = mu0,I4pi,d,(sintheta1 + sintheta2),
onde
  • é a permeabilidade do vácuo,
  • é a corrente,
  • é a menor distância do fio até o ponto onde queremos o campo,
  • e são os ângulos que as retas que ligam o ponto aos dois extremos do segmento fazem com a perpendicular ao fio.
No nosso caso, cada lado tem comprimento . O centro da espira fica a uma distância do meio de cada lado.

Passo 3

Calcular theta1 = theta2 = arctan!l(tfrac(a/2)(a/2)r) = 45^circ, e sintheta1 + sintheta2 = raiz22 + raiz22 = raiz2 . Do centro até cada extremidade do lado a projeção é de tanto na horizontal quanto na vertical, formando um triângulo retângulo onde o cateto “no fio” é e o “ao longo do fio” também é . Logo cada ângulo é
e . Então

Passo 4

Agora achamos o campo de um lado:
Blado = mu0,I4pi,d,raiz2 = 4pitimes10^-7times104pi,(a/2),raiz2 = 10^-6times10(a/2),raiz2 = 10^-5,raiz2a/2
Como Blado = 10^-5,raiz20,015 = raiz21,5times10^-4 approx 0,94times10^-4, T = 9,4times10^-5, T ,
Btotal = 4,Blado approx 4 times 9,4times10^-5, T = 3,76times10^-4, T
Como são 4 lados e todos contribuem de forma igual (e na mesma direção, saindo “para dentro” ou “para fora” do plano), basta multiplicar por 4:

Resposta

A magnitude do campo magnético no centro da espira vale aproximadamente
boxed3,8times10^-4, T

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