Um solenoide de 3 cm de comprimento é percorrido por uma corrente de 400 mA . Se o solenoide for utilizado para gerar uma densidade de fluxo magnético de 5 mWb / m 2, quantas espiras são necessárias?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício pede. Temos um solenoide (tipo de bobina compridinha) de 3 cm de comprimento, por onde passa uma corrente de 400 mA. Queremos que o campo magnético dentro dele tenha densidade de fluxo B = mu0 ,Nl,I (que é o mesmo que 5 mT). A matéria aqui é Magnetismo em Materiais—mais especificamente o campo de um solenoide. Para resolver, vamos usar a fórmula do campo magnético gerado por um solenoide longo e uniforme:
onde
  • é a densidade de fluxo magnético (em tesla),
  • é a permeabilidade do vácuo ( ),
  • é o número de espiras,
  • é o comprimento do solenoide (em metros),
  • é a corrente (em ampères).

Passo 2

Vamos isolar N = B,lmu0,I na fórmula . Basta rearranjar:
Aqui a gente aprendeu que dá pra “tirar” a variável que queremos descobrir fazendo operações inversas: multiplica ambos os lados por e divide por .

Passo 3

Agora convertemos todas as unidades:
  • N = (5times10^-3) times 0,03(4pitimes10^-7) times 0,400, ,
  • ,
  • ,
  • .
Substituindo em
a gente vai calcular o numerador e o denominador.

Passo 4

Primeiro o numerador:
5times10^-3times0,03 = 1,5times10^-4
Depois o denominador:
4pitimes10^-7times0,400 = 1,6pitimes10^-7approx5,03times10^-7
Então
N approx 1,5times10^-45,03times10^-7 approx 298,5
Como não dá pra ter meia espira, a gente arredonda pra cima.

Resposta

São necessárias aproximadamente 299 espiras (ou, arredondando, 300 espiras).

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