(ESPM-SP) Quando um automóvel é freado, a distância que ele ainda percorre até parar é diretamente proporcional ao quadrado da sua velocidade. Se um automóvel a 40 \mathrm{~km} / \mathrm{h} é freado e para depois de percorrer mais 8 metros, se estivesse a 60 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, pararia após percorrer mais:
a) 12 metros
b) 14 metros
c) 16 metros
d) 18 metros
e) 20 metros

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (e pede uma coisa):
  • Distância de frenagem é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade.
  • Um automóvel a 40\\ \mathrm{km/h} percorre mais 8 metros até parar.
  • Pergunta: se estivesse a 60\\ \mathrm{km/h}, quantos metros percorreria até parar? (alternativas: a) 12 m, b) 14 m, c) 16 m, d) 18 m, e) 20 m)

Passo 2

Traduzindo a frase “diretamente proporcional ao quadrado da velocidade” para uma fórmula: existe uma constante k tal que
d = k\,v^{2},
onde d é a distância de frenagem (em metros) e v é a velocidade (em qualquer unidade consistente, por exemplo \mathrm{km/h}). Aqui k é uma constante que depende do carro, das condições de pista, freios, etc.

Passo 3

Use o caso conhecido para achar k. Com d_{1}=8 e v_{1}=40 temos
k=\frac{d_{1}}{v_{1}^{2}}=\frac{8}{40^{2}}=\frac{8}{1600}=\frac{1}{200}=0,005.
(Na forma fracionária ficou k=\dfrac{1}{200}.)

Passo 4

Agora calcule a distância d_{2} para v_{2}=60:
d_{2}=k\,v_{2}^{2}=\frac{1}{200}\cdot 60^{2}=\frac{3600}{200}=18.
Outra forma rápida (usando razão) é
d_{2}=d_{1}\cdot\frac{v_{2}^{2}}{v_{1}^{2}}=8\cdot\left(\frac{60}{40}\right)^{2}=8\cdot\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8\cdot\frac{9}{4}=18.
Observação: \left(\dfrac{60}{40}\right)^{2}=2,25, e 8\cdot 2,25=18.

Passo 5

Curiosidade sobre unidades: não foi preciso converter \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s} porque a razão \dfrac{v_{2}^{2}}{v_{1}^{2}} é a mesma em qualquer unidade (o fator de conversão cancela). Se preferir, converter ambas as velocidades daria o mesmo resultado.

Passo 6

Força de memória e ânimo: esse tipo de questão costuma pedir apenas montar a proporcionalidade e usar razões — prática rápida na prova. Vai dar certo!

Resposta

d) 18 metros

Exercícios relacionados