(UE-CE) Quatro amigos fundaram uma empresa com capital inicial K. Um deles participou com a terça parte, outro com a sexta parte, o terceiro com
e o último com
1029000,00
b)
3100000,00
R $3250000,00$
c)
3200000,00
R $3350000,00$
d)
3300000,00
R $3450000,00$
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá as participações de quatro amigos num capital total
:
- Primeiro amigo:
de . - Segundo amigo:
de . - Terceiro amigo:
de (ou seja, ). - Quarto amigo:
.
O que o exercício pede: determinar em qual dos intervalos oferecidos o valor de
se situa (alternativas
,
,
ou
).
Passo 2
Entender que "as participações somadas dão o capital
". Isso significa que a soma das parcelas dos quatro deve ser igual a
. Em símbolos:
Passo 3
Converter todas as participações para a mesma forma (frações ou decimais). Já temos:
Somemos as parcelas proporcionais a
: calculemos
.
Passo 4
Calcular
. Usando denominador comum
:
Agora somar
com
:
Portanto as participações proporcionais somam
(ou
de
).
Passo 5
Escrever a equação que expressa a soma de todas as participações igual a
:
Isolando
, subtrai-se
dos dois lados:
Passo 6
Resolver para
. Dividindo ambos os lados por
:
Passo 7
Efetuar a divisão. Podemos multiplicar numerador e denominador por
para facilitar mentalmente, ou reconhecer que dividir por
é multiplicar por
:
Calcule passo a passo:
. Agora dividir por
:
Logo
Passo 8
Verificação rápida (checar se as parcelas somam
):
-
-
-
- quarto amigo =
Somando aproximado:
confirma que está correto (as pequenas repetições decimais são consequência das frações exatas).
Passo 9
Comparar
com os intervalos dados nas alternativas:
- (a) entre
e — não contém . - (b) entre
e — não contém. - (c) entre
e — não contém. - (d) entre
e — contém .
Resposta
d)