(ESPM-SP) Do centro de uma cidade até o aeroporto são 40 km por uma grande avenida. Os táxis que saem do aeroporto cobram 3,60 \mathrm{R} $0,80 ô\mathrm{R} $ 2,00 \mathrm{R} $0,60$ por quilômetro rodado. Dois amigos se encontraram num restaurante que fica nessa avenida, sendo que um tomou o táxi que sai do aeroporto e o outro tomou o que parte do centro e, para surpresa dos dois, os seus gastos foram exatamente iguais. A distância do restaurante ao aeroporto é de:
a) 10 km .
b) 12 km .
c) 14 km .
d) 16 km .
e) 18 km .

Passo 1

O enunciado descreve uma avenida de 40 km ligando o centro ao aeroporto. Há dois táxis com tarifas diferentes: um parte do aeroporto e outro do centro, e ambos chegam a um restaurante situado nessa avenida. Queremos achar a distância do restaurante ao aeroporto sabendo que os custos foram iguais. O conteúdo principal é resolver uma equação do 1º grau, pois cada tarifa é uma função linear da distância.

Passo 2

Definimos a variável
x = distância (em km) do restaurante ao aeroporto â
Logo, a distância do restaurante ao centro é 40 - x.

Passo 3

Agora montamos as expressões dos custos:
– Táxi do aeroporto: bandeirada de R$ (3,60) mais R mais R$ 0,80 por quilômetro.
CustoA = 3,60 + 0,80,x
– Táxi do centro: bandeirada de R$ (2,00) mais R mais R$ 0,60 por quilômetro.
CustoC = 2,00 + 0,60,(40 - x)

Passo 4

Igualamos os dois custos e resolvemos para x:
3,60 + 0,80,x = 2,00 + 0,60,(40 - x)
Calculando o lado direito:
2,00 + 0,60cdot 40 - 0,60,x = 2,00 + 24 - 0,60,x = 26 - 0,60,x
Então a equação fica
3,60 + 0,80,x = 26 - 0,60,x
Isolando x:
0,80,x + 0,60,x = 26 - 3,60 Longrightarrow 1,40,x = 22,40 Longrightarrow x = 22,401,40 = 16

Resposta

d) 16 km.

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