(ESPM-SP) Numa empresa multinacional, sabe-se que 60% dos funcionários falam inglês, 45% falam espanhol e
deles não falam nenhuma daquelas línguas. Se exatamente 49 funcionários falam inglês e espanhol, podemos concluir que o número de funcionários dessa empresa é igual a:
a) 180
b) 140
c) 210
d) 165
e) 127
a) 180
b) 140
c) 210
d) 165
e) 127
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
-
Dados:
-
dos funcionários falam inglês. -
dos funcionários falam espanhol. -
dos funcionários não falam nenhuma daquelas línguas. - Exatamente
funcionários falam inglês e espanhol (ou seja, falam as duas línguas).
-
-
Pedido: determinar o número total de funcionários da empresa (escolher entre as opções).
Passo 2
Definir variáveis e a ideia que vamos usar.
- Seja
o número total de funcionários da empresa. - Denotemos por
o número que falam inglês e por o número que falam espanhol. - As informações percentuais viram multiplicações por
: -
. -
. - O número que não fala nenhuma das línguas é
.
-
Princípio que vamos usar (explicando com calma): para dois conjuntos (aqui, funcionários que falam inglês e que falam espanhol), a fórmula da união é
Isso significa: quem fala pelo menos uma das línguas é a soma dos que falam inglês com os que falam espanhol, menos os que foram contados duas vezes (os que falam as duas).
Passo 3
Aplicar a fórmula ao problema.
- Quem fala pelo menos uma das línguas é
do total, ou seja . Logo
- Usando a fórmula da união:
Substituindo
,
e
, obtemos
Passo 4
Resolver a equação para
.
Primeiro somamos
:
Então
Isolando
:
Logo
Calculemos
. Note que
, então
Passo 5
Fazer uma checagem rápida para ver se os números fazem sentido.
-
. -
. -
(dado). - União:
. - Também
. Está consistente. - Nenhuma contradição (por exemplo
), então é válido.
Resposta
b) 140