(U.F. São Carlos-SP) Um levantamento realizado pelo departamento de Recursos Humanos de uma empresa mostrou que 18% dos seus funcionários são fumantes. Sabendo-se que
dos homens e
das mulheres que trabalham nessa empresa fumam, pode-se concluir que, do total de funcionários dessa empresa, os funcionários do sexo masculino representam
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e) 60%.
a)
b)
c)
d)
e) 60%.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Do total de funcionários,
são fumantes. - Entre os homens,
fumam. - Entre as mulheres,
fumam.
O que o enunciado pede:
- Determinar qual a porcentagem dos funcionários que são do sexo masculino (ou seja, a fração dos funcionários que são homens), dentre as alternativas fornecidas.
Passo 2
Definir uma variável para o que queremos achar. Seja
a proporção (fração) dos funcionários que são homens, medida em relação ao total de funcionários. Assim:
- A fração de mulheres é
. - A porcentagem de fumantes no total pode ser obtida somando a contribuição dos homens fumantes e a contribuição das mulheres fumantes (é uma média ponderada).
Passo 3
Escrever a equação que relaciona as informações usando a ideia de média ponderada (ou lei da probabilidade total): a proporção total de fumantes equals a proporção de fumantes entre homens vezes a proporção de homens, mais a proporção de fumantes entre mulheres vezes a proporção de mulheres. Em símbolos:
Aqui:
-
é (fração dos homens que fumam), -
é a fração de funcionários que são homens, -
é (fração das mulheres que fumam), -
é a fração de funcionários que são mulheres, -
é (fração total de fumantes).
Passo 4
Resolver a equação passo a passo. Primeiro expandir o termo:
Passo 5
Combinar os termos semelhantes (os que envolvem
) e isolar
:
ou seja
Passo 6
Subtrair
dos dois lados para continuar isolando
:
Passo 7
Dividir ambos os lados por
para obter
:
Convertendo para porcentagem,
.
Passo 8
Verificação rápida (para garantir que não houve erro): se
dos funcionários são homens e
são mulheres, a porcentagem total de fumantes seria
ou seja
, que bate com o enunciado. Confere.
Resposta
e)