(U.F. São Carlos-SP) Um levantamento realizado pelo departamento de Recursos Humanos de uma empresa mostrou que 18% dos seus funcionários são fumantes. Sabendo-se que 20 \% dos homens e 15 \% das mulheres que trabalham nessa empresa fumam, pode-se concluir que, do total de funcionários dessa empresa, os funcionários do sexo masculino representam
a) 30 \%.
b) 35 \%.
c) 40 \%.
d) 45 \%.
e) 60%.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Do total de funcionários, 18\% são fumantes.
  • Entre os homens, 20\% fumam.
  • Entre as mulheres, 15\% fumam.
O que o enunciado pede:
  • Determinar qual a porcentagem dos funcionários que são do sexo masculino (ou seja, a fração dos funcionários que são homens), dentre as alternativas fornecidas.

Passo 2

Definir uma variável para o que queremos achar. Seja p a proporção (fração) dos funcionários que são homens, medida em relação ao total de funcionários. Assim:
  • A fração de mulheres é 1-p.
  • A porcentagem de fumantes no total pode ser obtida somando a contribuição dos homens fumantes e a contribuição das mulheres fumantes (é uma média ponderada).

Passo 3

Escrever a equação que relaciona as informações usando a ideia de média ponderada (ou lei da probabilidade total): a proporção total de fumantes equals a proporção de fumantes entre homens vezes a proporção de homens, mais a proporção de fumantes entre mulheres vezes a proporção de mulheres. Em símbolos:
0,20\,p + 0,15\,(1-p) = 0,18.
Aqui:
  • 0,20 é 20\% (fração dos homens que fumam),
  • p é a fração de funcionários que são homens,
  • 0,15 é 15\% (fração das mulheres que fumam),
  • 1-p é a fração de funcionários que são mulheres,
  • 0,18 é 18\% (fração total de fumantes).

Passo 4

Resolver a equação passo a passo. Primeiro expandir o termo:
0,20p + 0,15 - 0,15p = 0,18.

Passo 5

Combinar os termos semelhantes (os que envolvem p) e isolar p:
(0,20-0,15)p + 0,15 = 0,18,
ou seja
0,05p + 0,15 = 0,18.

Passo 6

Subtrair 0,15 dos dois lados para continuar isolando p:
0,05p = 0,18 - 0,15 = 0,03.

Passo 7

Dividir ambos os lados por 0,05 para obter p:
p = \frac{0,03}{0,05} = \frac{3}{5} = 0,6.
Convertendo para porcentagem, p = 60\%.

Passo 8

Verificação rápida (para garantir que não houve erro): se 60\% dos funcionários são homens e 40\% são mulheres, a porcentagem total de fumantes seria
0,20\cdot0,60 + 0,15\cdot0,40 = 0,12 + 0,06 = 0,18,
ou seja 18\%, que bate com o enunciado. Confere.

Resposta

e) 60\%

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