Esportes de inverno: Durante uma competição de esqui, a temperatura chegou a -15^{\circ} \mathrm{C}. Qual é essa temperatura em Fahrenheit?

Passo 1

O enunciado pede para converter a temperatura -15^\circ\mathrm{C} para a escala Fahrenheit. Informação dada:
  • Temperatura em Celsius: -15^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Qual a fórmula de conversão? Vamos entender de onde vem e o que cada coisa significa.
A relação entre Celsius e Fahrenheit é linear porque as duas escalas medem a mesma “coisa” com unidades diferentes. Tomamos dois pontos conhecidos:
  • Ponto de congelamento da água: 0^\circ\mathrm{C} = 32^\circ\mathrm{F}.
  • Ponto de ebulição da água: 100^\circ\mathrm{C} = 212^\circ\mathrm{F}.
A inclinação (taxa de variação) entre as escalas é
\frac{212-32}{100-0}=\frac{180}{100}=\frac{9}{5}.
Logo, a relação linear é do tipo F = a\,C + b. Como para C=0 temos F=32, o termo b é 32. Assim a fórmula fica
F = \frac{9}{5}\,C + 32,
onde \,C é a temperatura em graus Celsius e \,F é a temperatura resultante em graus Fahrenheit.
Uma forma equivalente para passar de Fahrenheit para Celsius é
C = \frac{5}{9}\,(F-32).

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula com C=-15. Primeiro calculamos o produto \dfrac{9}{5}\cdot(-15):
\frac{9}{5}\cdot(-15)=9\cdot\left(\frac{-15}{5}\right)=9\cdot(-3)=-27.

Passo 4

Em seguida somamos 32:
F = -27 + 32 = 5.
Portanto o valor convertido é 5^\circ\mathrm{F}.

Passo 5

Cheque rápido (para ganhar confiança): usando a fórmula inversa \;C=\dfrac{5}{9}(F-32)\; com F=5:
C=\frac{5}{9}(5-32)=\frac{5}{9}(-27)=5\cdot\left(\frac{-27}{9}\right)=5\cdot(-3)=-15,
voltamos ao valor original, então a conversão está correta.

Resposta

5^\circ\mathrm{F}

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