Temperatura da água: Um aquecedor de água ajustado para banho exibe 45^{\circ} \mathrm{C}. Qual é essa temperatura em Fahrenheit?

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte:
  • Dado: a temperatura da água é \,45^\circ\mathrm{C}.
  • Pedido: converter essa temperatura para a escala Fahrenheit, ou seja, encontrar \,F em ^\circ\mathrm{F} correspondente a \,45^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Entendendo o que é a conversão entre Celsius e Fahrenheit (ideia básica).
  • As duas escalas são proporcionais entre si e diferem por um deslocamento. Logo a relação entre a temperatura em Fahrenheit \,F e em Celsius \,C é linear da forma
F = a\,C + b,
onde a e b são constantes. Aqui:
  • C é a temperatura em graus Celsius ( ^\circ\mathrm{C}).
  • F é a temperatura em graus Fahrenheit ( ^\circ\mathrm{F}).
    Nos pontos conhecidos das escalas:
  • O ponto de congelamento da água: \,C=0 \mapsto F=32.
  • O ponto de ebulição da água: \,C=100 \mapsto F=212.
    Usaremos esses dois pares para achar a e b.

Passo 3

Determinar as constantes a e b resolvendo o sistema linear.
Usando \,C=0, F=32 na equação \,F=aC+b obtemos
32 = a\cdot 0 + b \quad\Rightarrow\quad b = 32.
Usando \,C=100, F=212 obtemos
212 = a\cdot 100 + b.
Substituindo b=32 nessa segunda equação:
212 = 100a + 32.
Isolando a:
100a = 212 - 32 = 180 \quad\Rightarrow\quad a = \frac{180}{100} = \frac{9}{5}.

Passo 4

Escrevendo a fórmula final e explicando cada termo.
A relação entre Fahrenheit e Celsius fica então
F = \frac{9}{5}\,C + 32.
Significado:
  • O fator \dfrac{9}{5} ajusta “a inclinação” entre as escalas (uma diferença de 1^\circ\mathrm{C} corresponde a 1{,}8^\circ\mathrm{F}).
  • O termo 32 é o deslocamento porque as origens das escalas não coincidem ( 0^\circ\mathrm{C} corresponde a 32^\circ\mathrm{F}).

Passo 5

Aplicando a fórmula ao caso \,C=45^\circ\mathrm{C}.
Substituindo \,C=45 na fórmula:
F = \frac{9}{5}\cdot 45 + 32.
Fazendo as contas passo a passo sem calculadora:
\frac{9}{5}\cdot 45 = 9\cdot\frac{45}{5} = 9\cdot 9 = 81.
Logo
F = 81 + 32 = 113.

Passo 6

Interpretação curta e incentivo.
  • A temperatura \,45^\circ\mathrm{C} corresponde a \,113^\circ\mathrm{F}.
  • Boa notícia: o cálculo é curto e fácil de fazer de cabeça se você simplifica a fração \dfrac{9}{5}\cdot 45 como \,9\cdot(45/5). Vai dar tudo certo na prova — respira, e bora praticar mais umas conversões rápidas para ganhar confiança!

Resposta

113^\circ\mathrm{F}

Exercícios relacionados