A esportes radicais S.A produz paraquedas e asas-delta em duas linhas de montagem. A primeira linha tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda linha tem limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1 , enquanto que a linha 2 o paraquedas requer 3 horas e a asa-delta, 7 horas. O lucro unitário do paraquedas é de R e da asa-delta é de e da asa-de, encontre a programação que maximiza a produção?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede. A esportes radicais S.A faz dois produtos – paraquedas e asa-delta – em duas linhas de produção. Cada uma tem limite de horas por semana (linha 1: 100 h, linha 2: 42 h). A gente quer maximizar o lucro, sabendo que:
  • Paraquedas dá R$ 60 de lucro unitário.
  • Asa-delta dá R$ 40 de lucro unitário.
    Conteúdo: Programação Linear (PL). Vamos precisar modelar esse problema como um PL, ver os limites (restrições), achar os pontos extremos e checar onde o lucro (função objetivo) é máximo.

Passo 2

Definimos as variáveis:
Z = 60,x1 + 40,x2 = nº de paraquedas produzidos
10,x1 + 10,x2 ;<=; 100 &(linha 1) 3,x1 + 7,x2 ;<=; 42 &(linha 2) x1 >= 0,; x2 >= 0 = nº de asas-delta produzidas
Montamos o modelo:
Função objetivo (o que queremos maximizar):
Sujeito às restrições de tempo:

Passo 3

Teoria rapidinha: num PL de duas variáveis, o ótimo tá sempre num “vértice” (ou ponto extremo) da região viável (o polígono formado pelas restrições). Então basta:
  1. Encontrar todos esses vértices (interseções de retas).
  2. Calcular em cada um.
  3. O maior valor é a solução ótima.

Passo 4

Vamos achar os vértices:
  1. Eixo 10x1 +10x2 =100 3x1 + 7x2 =42 : 3x1 +7(10-x1)=42 ;;Rightarrow;; 3x1 +70 -7x1=42 ;;Rightarrow;; -4x1=-28 ;;Rightarrow;; x1=7 .
    • Da 1ª reta: .
    • Da 2ª reta: . Mas o mais restritivo é .
      Ponto: .
  2. Eixo : .
    • 1ª reta: .
    • 2ª reta: . Escolhe .
      Ponto: .
  3. Interseção das duas retas:
    Da 1ª: . Substitui na 2ª:
    Então . Ponto: .
Também temos o ponto trivial , mas ele dá lucro zero.

Passo 5

Calcula em cada vértice:
  • Em (0,0): .
  • Em (10,0): .
  • Em (0,6): .
  • Em (7,3): .
O maior é 600 no ponto .

Resposta

Produzir 10 paraquedas e 0 asas-delta. Proflucro máximo de R$ 600,00.

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