A esportes radicais S.A produz paraquedas e asas-delta em duas linhas de montagem. A primeira linha tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda linha tem limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1 , enquanto que a linha 2 o paraquedas requer 3 horas e a asa-delta, 7 horas. O lucro unitário do paraquedas é de e da asa-delta é de , encontre a programação que maximiza a produção?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede. A esportes radicais S.A faz dois produtos – paraquedas e asa-delta – em duas linhas de produção. Cada uma tem limite de horas por semana (linha 1: 100 h, linha 2: 42 h). A gente quer maximizar o lucro, sabendo que:
Paraquedas dá R$ 60 de lucro unitário.
Asa-delta dá R$ 40 de lucro unitário.
Conteúdo: Programação Linear (PL). Vamos precisar modelar esse problema como um PL, ver os limites (restrições), achar os pontos extremos e checar onde o lucro (função objetivo) é máximo.
Passo 2
Definimos as variáveis: = nº de paraquedas produzidos = nº de asas-delta produzidas
Montamos o modelo:
Função objetivo (o que queremos maximizar):
Sujeito às restrições de tempo:
Passo 3
Teoria rapidinha: num PL de duas variáveis, o ótimo tá sempre num “vértice” (ou ponto extremo) da região viável (o polígono formado pelas restrições). Então basta:
Encontrar todos esses vértices (interseções de retas).