No esquema reacional dado abaixo todas as reações são elementares.
Considerando que o processo seja realizado em um CSTR, com uma alimentação contendo apenas o reagente A, pede-se estabelecer as expressões que fornecem as concentrações de saída das espécies em função de CA 0, das constantes cinéticas e do tempo espacial. Estabelecer a expressão do tempo espacial ótimo para obter a concentração máxima da espécie B.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um esquema elementar de reações A → B → C e que tudo rola num CSTR (misturador contínuo). A alimentação só tem A (concentração ), e as velocidades são e .
Conteúdo: balanço de massa em regime estacionário num CSTR + cinética de primeira ordem. Vamos precisar das constantes , , do tempo espacial e de .

Passo 2

Balanço de massa para A num CSTR em regime estacionário:
“entrada – saída + geração = 0” dá
F,CA0;-;F,CA;+;V,( -,r1 );=;0
Como F(CA0 - CA) - V,k1,CA = 0 , ficamos com

Passo 3

Isolando F(CA0 - CA) = V,k1,CA ;;Longrightarrow;; CA0 - CA = k1tau,CA ;;Longrightarrow;; CA,(1 + k1tau) = CA0 ;;Longrightarrow;; boxedCA = CA01 + k1,tau :

Passo 4

Balanço para B: “entrada de B é zero” e gerações são Fcdot0 ;-; F,CB ;+; V,(k1 CA - k2 CB) ;=;0 ;;Longrightarrow;; -,F,CB + V,k1CA - V,k2CB =0 :

Passo 5

Rearranjando e isolando F,CB = V,(k1CA - k2CB) ;;Longrightarrow;; CB,(1 + k2tau) = k1,tau,CA ;;Longrightarrow;; CB = k1tau,CA1 + k2tau :
boxedCB = k1,tau,CA0(1 + k1tau),(1 + k2tau)
Substituindo do Passo 3:

Passo 6

Para C dá pra usar balanço direto ou diferença total. Pelo balanço:
Fcdot0 - F,CC + V,r2 = 0 ;Longrightarrow; CC = k2,tau,CB
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boxedCC = k1,k2,tau^2,CA0(1 + k1tau),(1 + k2tau)

Passo 7

Agora, pra achar CB(tau)=k1tau(1+k1tau)(1+k2tau),CA0 que maximiza 1 - k1 k2,tau^2 = 0 ;;Longrightarrow;; tau^2 = 1k1 k2 ;;Longrightarrow;; boxedtauopt = 1raizk1,k2, , derivamos e igualamos zero.
Fazendo e simplificando dá

Resposta

Concentrações de saída:
CA = CA01 + k1tau, CB = k1,tau,CA0(1 + k1tau)(1 + k2tau), CC = k1,k2,tau^2,CA0(1 + k1tau)(1 + k2tau)
Tempo espacial ótimo para máximo de B:
boxedtauopt = 1raizk1,k2,

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