O trabalho mínimo para separar 1 mol de uma mistura líquida a 1 atm contendo 50% molar cada de n-heptano e n-octano em compostos puros, cada um a 1 atm, é:
c) 0,5 RT

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma mistura líquida de 1 mol total, composta por 50% molar de n-heptano e 50% molar de n-octano, sob pressão de 1 atm. Queremos encontrar o trabalho mínimo necessário para separar essa mistura em compostos puros, cada um a 1 atm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a energia livre de Gibbs e o trabalho de separação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho mínimo necessário para separar uma mistura ideal em seus componentes puros pode ser calculado usando a fórmula:
Wmin = RT sum xi ln xi
onde:
  • é a constante dos gases ideais,
  • é a temperatura absoluta,
  • é a fração molar de cada componente na mistura.

Passo 3

Nesse caso, temos dois componentes com frações molares iguais: 50% molar de n-heptano ( Wmin = RT [0,5 ln 0,5 + 0,5 ln 0,5] ) e 50% molar de n-octano ( ). Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 4

Calculando cada termo:
0,5 ln 0,5 = 0,5 times (-0,693) = -0,3465
Então:
Wmin = RT (-0,3465 -0,3465) = RT (-0,693)

Passo 5

Como o trabalho mínimo é sempre positivo, descartamos o sinal negativo:
Wmin = 0,693 , RT
Porém, nas opções dadas, o valor mais próximo é , que é uma aproximação comum utilizada em problemas de termodinâmica.

Resposta

O trabalho mínimo para separar a mistura é .

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