Uma solução binária equimolar, líquida saturada, apresentando uma porcentagem vaporizada de 60%, alimenta um tambor de flash que opera em determinada condição de pressão e temperatura. As constantes de equilíbrio das duas espécies, nessa condição de operação, são 3 e 0,5 . As frações molares do componente mais leve nos produtos líquido e vapor são, respectivamente,
(Questão 58/ Prova Petrobras/Cargo: Profissional Júnior Eng Química/Ano: 2010)
A) 0,227 e 0,681
B) 0,227 e 0,773
C) 0,319 e 0,681
D) 0,681 e 0,227
E) 0,773 e 0,227

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os dados do enunciado):
  • Alimentação é uma solução binária líquida saturada e equimolar, ou seja a fração molar de cada componente na alimentação é \;z_1 = 0,5\; e \;z_2 = 0,5\;.
  • A porcentagem vaporizada (fração vaporizada) é \;\beta = 60\% = 0,6\;.
  • As constantes de equilíbrio (razões de fase vapor/liquido) são \;K_1 = 3\; (para o componente mais leve) e \;K_2 = 0,5\;.
  • O que se pede: as frações molares do componente mais leve nos produtos líquido e vapor, ou seja \;x_1\; (no líquido) e \;y_1\; (no vapor).

Passo 2

Entendendo os conceitos essenciais (mini-aula):
  • Em um flash estático em equilíbrio, para cada componente i vale a relação de equilíbrio
K_i=\frac{y_i}{x_i},
onde \;x_i\; é a fração molar do componente i na fase líquida e \;y_i\; é a fração molar na fase vapor. Essa relação diz que, em equilíbrio, a fração na fase vapor é um múltiplo da fração na fase líquida.
  • A fração vaporizada \beta é definida como a fração molar do total de alimentação que sai no produto vapor. A balança de massa para o componente i (balanceamento global por mol) é:
z_i = (1-\beta)x_i + \beta y_i.
Isto vem da ideia simples: a fração do componente i na alimentação ( z_i) é a soma das suas frações nas correntes líquida e vapor ponderadas pelas respectivas frações de fluxo ( 1-\beta e \beta).

Passo 3

Derivando uma fórmula prática a partir das igualdades acima:
  • Usando \;y_i=K_i x_i\; na balança de massa \;z_i=(1-\beta)x_i+\beta y_i\;, obtemos:
z_i = (1-\beta)x_i + \beta K_i x_i = x_i\big[(1-\beta)+\beta K_i\big].
  • Isolando \;x_i\;:
x_i = \frac{z_i}{(1-\beta)+\beta K_i}.
Essa é uma fórmula muito prática: dada \;z_i, \beta e \;K_i, obtém-se diretamente \;x_i. Em seguida \;y_i vem por \;y_i=K_i x_i.

Passo 4

Aplicando a fórmula ao componente mais leve (dados numéricos):
  • Substituindo \;z_1=0,5, \;\beta=0,6 e \;K_1=3 na fórmula:
x_1 = \frac{0,5}{(1-0,6)+0,6\cdot 3}.
  • Calculando os termos:
1-0,6 = 0,4,\qquad 0,6\cdot 3 = 1,8,\qquad 0,4+1,8 = 2,2.
  • Portanto
x_1 = \frac{0,5}{2,2} = \frac{5}{22} \approx 0,22727\ldots
Arredondando conforme as alternativas, tomamos \;x_1 \approx 0,227.

Passo 5

Calculando \;y_1 a partir de \;K_1:
  • Usando \;y_1 = K_1 x_1:
y_1 = 3 \times \frac{5}{22} = \frac{15}{22} \approx 0,68181\ldots
Arredondando, \;y_1 \approx 0,681.

Passo 6

Interpretação e dica prática para prova
  • Em problemas de flash com \beta conhecida, a fórmula \;x_i=\dfrac{z_i}{(1-\beta)+\beta K_i}\; é a forma direta de obter a composição líquida de cada componente; depois calcula-se \;y_i=K_i x_i.
  • Sempre verifique que os valores obtidos estão entre 0 e 1 (sanidade física) e que fazem sentido qualitativo: componente com K>1 tende a se concentrar no vapor ( y_i>x_i), e com K<1 tende ao líquido ( y_i<x_i). Aqui \;K_1=3>1 e de fato \;y_1 é maior que \;x_1.

Resposta

x_1 = 0,227, y_1 = 0,681

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