Uma solução binária equimolar, líquida saturada, apresentando uma porcentagem vaporizada de 60%, alimenta um tambor de flash que opera em determinada condição de pressão e temperatura. As constantes de equilíbrio das duas espécies, nessa condição de operação, são 3 e 0,5 . As frações molares do componente mais leve nos produtos líquido e vapor são, respectivamente,
(Questão 58/ Prova Petrobras/Cargo: Profissional Júnior Eng Química/Ano: 2010)
A) 0,227 e 0,681
B) 0,227 e 0,773
C) 0,319 e 0,681
D) 0,681 e 0,227
E) 0,773 e 0,227
(Questão 58/ Prova Petrobras/Cargo: Profissional Júnior Eng Química/Ano: 2010)
A) 0,227 e 0,681
B) 0,227 e 0,773
C) 0,319 e 0,681
D) 0,681 e 0,227
E) 0,773 e 0,227
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os dados do enunciado):
- Alimentação é uma solução binária líquida saturada e equimolar, ou seja a fração molar de cada componente na alimentação é
e . - A porcentagem vaporizada (fração vaporizada) é
. - As constantes de equilíbrio (razões de fase vapor/liquido) são
(para o componente mais leve) e . - O que se pede: as frações molares do componente mais leve nos produtos líquido e vapor, ou seja
(no líquido) e (no vapor).
Passo 2
Entendendo os conceitos essenciais (mini-aula):
- Em um flash estático em equilíbrio, para cada componente
vale a relação de equilíbrio
onde
é a fração molar do componente
na fase líquida e
é a fração molar na fase vapor. Essa relação diz que, em equilíbrio, a fração na fase vapor é um múltiplo da fração na fase líquida.
- A fração vaporizada
é definida como a fração molar do total de alimentação que sai no produto vapor. A balança de massa para o componente (balanceamento global por mol) é:
Isto vem da ideia simples: a fração do componente
na alimentação (
) é a soma das suas frações nas correntes líquida e vapor ponderadas pelas respectivas frações de fluxo (
e
).
Passo 3
Derivando uma fórmula prática a partir das igualdades acima:
- Usando
na balança de massa , obtemos:
- Isolando
:
Essa é uma fórmula muito prática: dada
,
e
, obtém-se diretamente
. Em seguida
vem por
.
Passo 4
Aplicando a fórmula ao componente mais leve (dados numéricos):
- Substituindo
, e na fórmula:
- Calculando os termos:
- Portanto
Arredondando conforme as alternativas, tomamos
.
Passo 5
Calculando
a partir de
:
- Usando
:
Arredondando,
.
Passo 6
Interpretação e dica prática para prova
- Em problemas de flash com
conhecida, a fórmula é a forma direta de obter a composição líquida de cada componente; depois calcula-se . - Sempre verifique que os valores obtidos estão entre
e (sanidade física) e que fazem sentido qualitativo: componente com tende a se concentrar no vapor ( ), e com tende ao líquido ( ). Aqui e de fato é maior que .