U esquema da tigura representa um metodo de zero para a mediçao de uma tensao desconnecıda v_{x} a partir de elementos conhecidos V_{p}, R_{1} e R_{2}. (Note que V_{x}=V_{p} \cdot R_{2} /\left(R_{1}+R_{2}\right) quando a corrente detectada no amperímetro é nula).
Supondo que:
V_{p}=8,00 \mathrm{~V} com um erro relativo de 0,1 \%;
a resistência total do potenciómetro é R_{t}=8,0 \mathrm{k} \Omega sendo o erro relativo máximo de cada um dos braços igual a 0,5 \%;
o amperímetro é de classe 0,5 , tem uma resistência interna de 50 \Omega e uma corrente de fim de escala de 1 mA .
Com R_{2}=2 \mathrm{k} \Omega determine o valor de V_{x} e o respectivo erro de medição considerando: a) o amperímetro ideal; b) o amperímetro real com as características apontadas.
Passo 1
O enunciado pede: determinar o valor de V_{x} e o respectivo erro de medição nos dois casos:
(a) amperímetro ideal (não influencia o circuito);
(b) amperímetro real com resistência interna R_{a}=50\\ \Omega, corrente de fundo de escala I_{\text{fs}}=1\\ \mathrm{mA} e classe 0{,}5 (erro máximo 0{,}5\% da escala).
Dados fornecidos (peguei estes valores do enunciado):
V_{p}=8{,}00\\ \mathrm{V} com erro relativo de 0{,}1\%.
resistência total do potenciómetro R_{t}=8{,}0\\ \mathrm{k}\Omega.
erro relativo máximo de cada braço R_{1} e R_{2}: 0{,}5\%.
foi fixado R_{2}=2{,}0\\ \mathrm{k}\Omega. Assim o braço superior é R_{1}=R_{t}-R_{2}=6{,}0\\ \mathrm{k}\Omega.
relação de equilíbrio (quando a corrente detectada é nula): V_{x} = V_{p}\cdot\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}.
O objetivo do passo seguinte é calcular V_{x} nominal e estimar o erro de medição (vou usar a aproximação de erro máximo “pior caso”, somando os contributos absolutos das incertezas).
Passo 2
Calcular o valor nominal de V_{x} usando a fórmula de equilíbrio.
V_{x}=V_{p}\cdot\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}.
Substituindo V_{p}=8{,}00\\ \mathrm{V}, R_{2}=2{,}0\\ \mathrm{k}\Omega e R_{1}=6{,}0\\ \mathrm{k}\Omega:
onde \Delta V_{p},\Delta R_{1},\Delta R_{2} são as incertezas absolutas dos parâmetros (uso soma absoluta porque pediu erro relativo máximo — esse é o caso “pior cenário”).
Vou calcular as derivadas parciais. Com D=R_{1}+R_{2}:
Agora caso (b): amperímetro real. Vou identificar os efeitos relevantes e quantificá-los.
Efeitos do amperímetro:
Resistência interna R_{a}=50\\ \Omega. Se houver corrente não nula entre V_{x} e o ponto de equilíbrio, haverá queda V_{w}-V_{x}=i\cdot R_{a} (V_{w} é a tensão no ponto do cursor do pot). Em um ajuste ideal de null, quer-se i=0; na prática o amperímetro tem limiar de leitura, logo quando o instrumento indica “zero” pode ainda haver uma corrente até um máximo compatível com a precisão do instrumento.
Classe 0{,}5 e escala I_{\text{fs}}=1\\ \mathrm{mA} implica erro máximo na leitura de 0{,}005\cdot I_{\text{fs}}=0{,}005\cdot 1\\ \mathrm{mA}=0{,}005\\ \mathrm{mA}=5\\ \mu\mathrm{A}. Isso significa que, quando o instrumento mostra “zero”, a corrente real pode estar até \pm 5\\ \mu\mathrm{A}. Esse pequeno corrente faz com que a tensão efetiva medida para V_{x} possa diferir de V_{w} em até
Observação sobre perturbação do divisor: o fluxo de corrente i perturba levemente o ponto do cursor, mas esse efeito é de ordem muito menor do que as incertezas já calculadas para R_{1},R_{2},V_{p} quando i está na faixa de microampères; por esse motivo, e porque estamos fazendo um orçamento de erro “pior caso”, somamos o contributo direto \Delta V_{x,\text{am}} ao erro anterior. (Isto é conservador: soma direta dos erros absolutos.)
Portanto somando o erro do amperímetro ao erro do caso ideal: