Esquematize a trajetória de uma partícula que se move no plano x y, de acordo com as equações: y=2 * xm ^* cos (omega t) e .

Passo 1

O enunciado pede pra desenhar a curva descrita pelas equações paramétricas


Conteúdo: trajetória paramétrica e eliminação do parâmetro usando identidades trigonométricas. Vamos precisar de
  1. relação de deslocamento de fase:
  2. identidade pitagórica: .

Passo 2

Primeiro simplificar a expressão de cos!l(omega t - tfracpi2r) = sin(omega t) usando
x = xm,sin(omega t), y = 2,xm,cos(omega t)
Então

Passo 3

Agora isolamos seno e cosseno em função de sin(omega t) = xxm, cos(omega t) = y2,xm :

Passo 4

Usamos a identidade l(tfracxxmr)^2 + l(tfracy2xmr)^2 = 1 :
Isso é a equação de uma elipse com semi-eixo em igual a e em igual a .

Resposta

x^2xm^2 + y^2(2xm)^2 = 1,
ou seja, a trajetória é uma elipse de semi-eixos (no eixo ) e (no eixo ).

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