Um oscilador harmônico amortecido consiste em um bloco (
), uma certa mola (
) e uma força amortecedora
. Inicialmente, o bloco oscila com amplitude de
; por causa do amortecimento, a amplitude reduz-se para três quartos desse valor inicial, após quatro ciclos completos.
(a) Qual o valor de b?
(b) Qual a quantidade de energia dissipada durante esses quatro ciclos?
(a) Qual o valor de b?
(b) Qual a quantidade de energia dissipada durante esses quatro ciclos?
Passo 1
Beleza, o enunciado fala de um bloco massa m = 1,91 kg preso a uma mola k = 12,6 N/m, com uma força de amortecimento F = −b v. A amplitude inicial é A₀ = 26,2 cm e, depois de quatro ciclos, ela cai pra ¾ desse valor.
Conteúdo: oscilador harmônico amortecido.
Vamos precisar de:
Conteúdo: oscilador harmônico amortecido.
Vamos precisar de:
- A fórmula da decaída exponencial da amplitude:
, com . - Relação período T ≈
, onde . - Energia elástica
.
Passo 2
Queremos b tal que, após 4 ciclos (tempo
), a amplitude valha
.
- Calcular
:
. - Período
. - A condição de decaída:
.
Logo
,
. - Substituindo
:
. - Como
, vem
.
Passo 3
Energia dissipada em 4 ciclos é a diferença entre energia inicial e final:
- Energia inicial
, com :
. - Amplitude final
.
. - Energia dissipada:
.
Resposta
(a)
(b) Energia dissipada
(b) Energia dissipada