Um processo exotérmico ocorre de modo uniforme ao longo de uma esfera
) de 10 cm de diâmetro, gerando calor a ırma taxa constante de
. A esfera está inicialmente a uma temperatura uniforme de
, e o processo exotérmico inicia-se no momento
. Para manter a temperatura da esfera sob controle, ela é imersa em banho líquido mantido a
. O Coeficiente de transferência de calor na superfície da esfera é 260
. Devido a alta condutividade térmica da esfera, a resistência condutiva dentro dela pode ser negligenciada rm comparação com a resistência convectiva da superficie.
a) Calcule a temperatura de equilibrio
a) Calcule a temperatura de equilibrio
Passo 1
Temos uma esfera de raio
com geração volumétrica uniforme de calor
, imersa em banho a
com coeficiente de convecção
. Devido à alta condutividade, a temperatura interna é praticamente uniforme e podemos usar o modelo de balanço de energia no estado estacionário: geração interna de calor igual ao calor removido por convecção.
Passo 2
A geração total de calor é
e o calor removido por convecção é
No equilíbrio tem-se
Passo 3
Isolando
obtemos
Passo 4
Calculemos o volume
e a área de superfície
:
Então
Logo
Resposta
A temperatura de equilíbrio é aproximadamente
.