Um esquiador, com 70 kg de massa, colide elasticamente contra uma árvore a uma velocidade de 72 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. O momento linear e a energia cinética, são respectivamente:
A) 1400 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m} / \mathrm{s} e 14000 J
B) 1400 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m} / \mathrm{s} e 1400 J
C) 140 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m} / \mathrm{s} e 140 J
D) 140 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m} / \mathrm{s} e 1400 J
E) 14000 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m} / \mathrm{s} e 1400 J

Passo 1

O enunciado dá um esquiador com massa 70\\ \mathrm{kg} que colide com uma árvore movendo-se a 72\\ \mathrm{km/h}. Pede-se o momento linear (quantidade de movimento) e a energia cinética do esquiador, nesta ordem. Dados relevantes:
  • massa: m = 70\\ \mathrm{kg},
  • velocidade: v = 72\\ \mathrm{km/h}.

Passo 2

Primeiro precisamos colocar a velocidade em unidades do Sistema Internacional ( \mathrm{m/s}), porque as fórmulas de momento e energia cinética exigem \mathrm{m/s}. A conversão é
1\\ \mathrm{km/h} = \frac{1}{3{,}6}\\ \mathrm{m/s}.
Logo,
v = 72\\ \mathrm{km/h} = \frac{72}{3{,}6}\\ \mathrm{m/s}.
Calculemos \dfrac{72}{3{,}6}:
\frac{72}{3{,}6}=20.
Portanto \,v = 20\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Agora calculamos o momento linear. A definição de momento linear (quantidade de movimento) é
p = m\,v,
onde p é o momento em \mathrm{kg\cdot m/s}, m é a massa em \mathrm{kg} e v é a velocidade em \mathrm{m/s}. Substituindo os valores:
p = 70 \cdot 20.
Multiplicando:
p = 1400\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
Explicação curta: basta multiplicar massa por velocidade; atenção às unidades.

Passo 4

Agora a energia cinética. A fórmula da energia cinética de um corpo em movimento é
K = \tfrac{1}{2} m v^{2},
onde K está em joules ( \mathrm{J}), m em \mathrm{kg} e v em \mathrm{m/s}. Substituindo:
K = \tfrac{1}{2}\cdot 70 \cdot 20^{2}.
Calcule 20^{2}:
20^{2}=400.
Então
K = \tfrac{1}{2}\cdot 70 \cdot 400 = 35 \cdot 400.
Multiplicando:
K = 14000\\ \mathrm{J}.
Observação sobre unidades: 1\\ \mathrm{J} = 1\\ \mathrm{kg\cdot m^{2}/s^{2}}, e o resultado está consistente com isso.

Passo 5

Comparamos com as alternativas: obtivemos p = 1400\\ \mathrm{kg\cdot m/s} e K = 14000\\ \mathrm{J}. A alternativa que corresponde a esses valores é a alternativa A.

Resposta

A) 1400\\ \mathrm{kg\cdot m/s} e 14000\\ \mathrm{J}

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