Questão 3 -
Um carro em uma pista circular, partindo da posição
rad, descreve uma volta completa com velocidade angular constante
. Tendo retornado ao ponto de partida aciona o freio, e para após percorrer
. Qual a aceleração angular desse movimento?
A)
B)
C)
D) 0
E)
Um carro em uma pista circular, partindo da posição
A)
B)
C)
D) 0
E)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o seguinte:
- Informações dadas:
- Partida na posição
rad. - O carro descreve uma volta completa com velocidade angular constante
(essa é a velocidade imediatamente antes de acionar o freio). - Depois de acionar o freio, o carro para (
final igual a zero) após percorrer .
- Partida na posição
- Pergunta:
- Qual é a aceleração angular
(assumindo aceleração angular constante durante a frenagem)?
- Qual é a aceleração angular
Passo 2
Vamos escolher a equação de cinemática angular apropriada e explicar o que cada símbolo significa. A equação análoga a
(do movimento retilíneo) para movimento rotacional é:
Aqui:
-
é a velocidade angular final (em ), -
é a velocidade angular inicial (em ), -
é a aceleração angular (em ), -
é o deslocamento angular durante o intervalo considerado (em ).
Essa fórmula vem de integrar duas vezes a aceleração angular constante, ou de aplicar diretamente a analogia com o movimento linear. É válida quando
é constante.
Passo 3
Identificamos os valores numéricos a substituir na fórmula:
- A velocidade angular inicial (no instante em que se aciona o freio) é
. - A velocidade angular final, quando o carro para, é
. - O deslocamento angular durante a frenagem é
.
Observação sobre sinais: tomamos
positivo igual a
porque é o ângulo descrito na mesma direção do movimento; como o carro desacelera até parar, a aceleração angular será negativa (oposta à velocidade).
Passo 4
Agora aplicamos a equação:
Substituindo
:
Isolando
:
Passo 5
Calculemos numericamente. Primeiro
:
E
. Portanto
Usando
:
Passo 6
Comparando com as alternativas fornecidas, o valor calculado
corresponde à alternativa A.
Resposta
A)