Considere uma esfera metálica em queda livre sob a ação somente da força peso. Sobre o módulo do momento linear desse corpo, pode-se afirmar corretamente que:
  • 11 "
    (A) É constante, variando a massa aparente da esfera.
    (B) É zero durante a queda.
    (C) Diminui durante a queda.
    (D) É constante e diferente de zero durante a queda.
    (E) Aumenta durante a queda.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta.
  • Informações fornecidas:
    • Uma esfera metálica está em queda livre.
    • A única força que age sobre ela é a força peso (ou seja, despreza-se resistência do ar).
    • A massa da esfera é constante (não há perda de massa durante a queda).
  • O que o enunciado pede:
    • Sobre o módulo do momento linear (momentum linear) dessa esfera durante a queda, qual das alternativas abaixo é correta?
      • (A) É constante, variando a massa aparente da esfera.
      • (B) É zero durante a queda.
      • (C) Diminui durante a queda.
      • (D) É constante e diferente de zero durante a queda.
      • (E) Aumenta durante a queda.

Passo 2

Definições importantes — vamos entender o que é momento linear e as variáveis que vamos usar.
  • Momento linear (vetor) de um corpo é dado por \mathbf{p} = m\,\mathbf{v}, onde:
    • \mathbf{p} é o momento linear vetor (unidade: kg·m/s),
    • m é a massa do corpo (assumimos constante),
    • \mathbf{v} é a velocidade vetorial do corpo.
  • O módulo do momento linear (o que o enunciado pergunta) é p = m\,v, onde v = \|\mathbf{v}\| é a velocidade escalar (speed).
  • Força resultante e variação do momento linear: a Segunda Lei de Newton, na forma geral, é \dfrac{d\mathbf{p}}{dt} = \mathbf{F}_{\text{res}}. Aqui \mathbf{F}_{\text{res}} é a força resultante que age no corpo.
Expliquei cada símbolo para você saber exatamente o que vou manipular.

Passo 3

Aplicando as condições do problema: queda livre sob apenas a força peso.
  • A única força atuando é o peso, que é um vetor constante (próximo à superfície terrestre) dado por \mathbf{F}_g = m\,\mathbf{g}, com \mathbf{g} sendo o vetor aceleração da gravidade (módulo g, sentido para baixo).
  • Pela Segunda Lei de Newton: \frac{d\mathbf{p}}{dt}=\mathbf{F}_g=m\,\mathbf{g}.Como m é constante, isso equivale a m\frac{d\mathbf{v}}{dt}=m\,\mathbf{g}\quad\Rightarrow\quad \frac{d\mathbf{v}}{dt}=\mathbf{g}.
  • Ou seja: a aceleração é constante e vale \mathbf{g}. Isso significa que a velocidade vetorial muda com tempo de forma linear: \mathbf{v}(t)=\mathbf{v}_0+\mathbf{g}\,t, onde \mathbf{v}_0 é a velocidade inicial no instante t=0.

Passo 4

Como a velocidade escalar (módulo de \mathbf{v}) varia durante a queda?
  • Num cenário típico de “queda” a esfera está se movendo para baixo e \mathbf{g} tem o mesmo sentido da velocidade (ou, se foi solta do repouso, \mathbf{v}_0=\mathbf{0} e a velocidade vai crescendo para baixo).
  • A equação escalar da velocidade (quando consideramos o sinal para baixo positivo) é v(t)=v_0+g\,t,onde:
    • v(t) é o módulo da velocidade no instante t,
    • v_0 é o módulo da velocidade inicial (se foi solta do repouso, v_0=0),
    • g é a aceleração da gravidade (um número positivo, por exemplo g\approx 9{,}8\\ \text{m/s}^2).
  • Como g>0, \dfrac{dv}{dt}=g>0. Portanto a velocidade escalar aumenta com o tempo durante a queda.

Passo 5

Conectando velocidade ao módulo do momento linear e conclusão lógica.
  • Lembre que o módulo do momento linear é p(t)=m\,v(t).
  • Se m é constante e v(t) aumenta com o tempo (conforme vimos), então p(t) também aumenta com o tempo.
  • Exemplo numérico rápido para fixar a ideia: suponha m=1\\ \text{kg}, v_0=0 e g=10\\ \text{m/s}^2. Então v(2\,\text{s})=0+10\cdot2=20\\ \text{m/s} e p(2\,\text{s})=1\cdot20=20\\ \text{kg·m/s}. Em t=1\\ \text{s} teríamos p(1\,\text{s})=1\cdot10=10\\ \text{kg·m/s}. Está claro que p aumentou de 10 para 20.

Passo 6

Observações para evitar confusão e reforço didático:
  • Se existisse resistência do ar, o módulo do momento poderia alcançar um valor constante (quando força peso é equilibrada pela resistência do ar) — nesse caso a resposta seria diferente. Mas o enunciado explicitamente diz que só a força peso age, então descartamos isso.
  • Se a esfera tivesse sido lançada para cima (não tipicamente descrito por “queda livre”), o módulo do momento poderia inicialmente diminuir enquanto sobe; porém, “queda livre” implica movimento sob ação apenas da gravidade e, no contexto usual da questão, refere-se ao movimento de queda (velocidade dirigida para baixo e aumentando). Mesmo no caso geral, quando velocidade e aceleração têm o mesmo sentido, o módulo do momento aumenta.

Resposta

(E) Aumenta durante a queda.

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