Considere uma esfera metálica em queda livre sob a ação somente da força peso. Sobre o módulo do momento linear desse corpo, pode-se afirmar corretamente que:
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(A) É constante, variando a massa aparente da esfera.
(B) É zero durante a queda.
(C) Diminui durante a queda.
(D) É constante e diferente de zero durante a queda.
(E) Aumenta durante a queda.
(A) É constante, variando a massa aparente da esfera.
(B) É zero durante a queda.
(C) Diminui durante a queda.
(D) É constante e diferente de zero durante a queda.
(E) Aumenta durante a queda.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta.
-
Informações fornecidas:
- Uma esfera metálica está em queda livre.
- A única força que age sobre ela é a força peso (ou seja, despreza-se resistência do ar).
- A massa da esfera é constante (não há perda de massa durante a queda).
-
O que o enunciado pede:
- Sobre o módulo do momento linear (momentum linear) dessa esfera durante a queda, qual das alternativas abaixo é correta?
- (A) É constante, variando a massa aparente da esfera.
- (B) É zero durante a queda.
- (C) Diminui durante a queda.
- (D) É constante e diferente de zero durante a queda.
- (E) Aumenta durante a queda.
- Sobre o módulo do momento linear (momentum linear) dessa esfera durante a queda, qual das alternativas abaixo é correta?
Passo 2
Definições importantes — vamos entender o que é momento linear e as variáveis que vamos usar.
- Momento linear (vetor) de um corpo é dado por
, onde: -
é o momento linear vetor (unidade: kg·m/s), -
é a massa do corpo (assumimos constante), -
é a velocidade vetorial do corpo.
-
- O módulo do momento linear (o que o enunciado pergunta) é
, onde é a velocidade escalar (speed). - Força resultante e variação do momento linear: a Segunda Lei de Newton, na forma geral, é
. Aqui é a força resultante que age no corpo.
Expliquei cada símbolo para você saber exatamente o que vou manipular.
Passo 3
Aplicando as condições do problema: queda livre sob apenas a força peso.
- A única força atuando é o peso, que é um vetor constante (próximo à superfície terrestre) dado por
, com sendo o vetor aceleração da gravidade (módulo , sentido para baixo). - Pela Segunda Lei de Newton:
Como é constante, isso equivale a - Ou seja: a aceleração é constante e vale
. Isso significa que a velocidade vetorial muda com tempo de forma linear: , onde é a velocidade inicial no instante .
Passo 4
Como a velocidade escalar (módulo de
) varia durante a queda?
- Num cenário típico de “queda” a esfera está se movendo para baixo e
tem o mesmo sentido da velocidade (ou, se foi solta do repouso, e a velocidade vai crescendo para baixo). - A equação escalar da velocidade (quando consideramos o sinal para baixo positivo) é
onde: -
é o módulo da velocidade no instante , -
é o módulo da velocidade inicial (se foi solta do repouso, ), -
é a aceleração da gravidade (um número positivo, por exemplo ).
-
- Como
, . Portanto a velocidade escalar aumenta com o tempo durante a queda.
Passo 5
Conectando velocidade ao módulo do momento linear e conclusão lógica.
- Lembre que o módulo do momento linear é
. - Se
é constante e aumenta com o tempo (conforme vimos), então também aumenta com o tempo. - Exemplo numérico rápido para fixar a ideia: suponha
, e . Então e . Em teríamos . Está claro que aumentou de para .
Passo 6
Observações para evitar confusão e reforço didático:
- Se existisse resistência do ar, o módulo do momento poderia alcançar um valor constante (quando força peso é equilibrada pela resistência do ar) — nesse caso a resposta seria diferente. Mas o enunciado explicitamente diz que só a força peso age, então descartamos isso.
- Se a esfera tivesse sido lançada para cima (não tipicamente descrito por “queda livre”), o módulo do momento poderia inicialmente diminuir enquanto sobe; porém, “queda livre” implica movimento sob ação apenas da gravidade e, no contexto usual da questão, refere-se ao movimento de queda (velocidade dirigida para baixo e aumentando). Mesmo no caso geral, quando velocidade e aceleração têm o mesmo sentido, o módulo do momento aumenta.
Resposta
(E) Aumenta durante a queda.