Um esquiador de massa
parte do repouso no topo de uma colina nevada com altura
. A inclinação da colina é de
relação à horizontal. Devido ao atrito e à resistência do ar, o esquiador perde
de sua energia mecânica inicial ao chegar na base da colina.
i) Calcule a velocidade do esquiador na base da colina, considerando que a dissipação de energia ocorre de forma uniforme.
ii) Determine o trabalho realizado pelas forças não conservativas (atrito + resistência do ar) durante a descida.
i) Calcule a velocidade do esquiador na base da colina, considerando que a dissipação de energia ocorre de forma uniforme.
ii) Determine o trabalho realizado pelas forças não conservativas (atrito + resistência do ar) durante a descida.
Passo 1
O enunciado nos dá um esquiador de massa
que parte do repouso no topo de uma colina de altura
com inclinação
. Ele perde
de sua energia mecânica inicial devido a forças não conservativas (atrito e resistência do ar). Precisamos calcular a velocidade na base da colina e o trabalho realizado pelas forças não conservativas.
Passo 2
A energia mecânica inicial é puramente gravitacional:
Como
dessa energia se dissipa, a energia mecânica final na base vale
Passo 3
Na base toda a energia mecânica final está em forma de energia cinética:
Igualando as expressões e isolando
, vem
Passo 4
Substituindo
e
:
Passo 5
O trabalho das forças não conservativas é igual à variação da energia mecânica total:
Passo 6
Numericamente:
Resposta
(i)
(ii)
(ii)