Um esquiador de massa m=65 kg parte do repouso no topo de uma colina nevada com altura h=30 m. A inclinação da colina é de theta=25^circ em relação à horizontal. Devido ao atrito e à resistência do ar, o esquiador perde 20 % de sua energia mecânica inicial ao chegar na base da colina.
i) Calcule a velocidade do esquiador na base da colina, considerando que a dissipação de energia ocorre de forma uniforme.
ii) Determine o trabalho realizado pelas forças não conservativas (atrito + resistência do ar) durante a descida.

Passo 1

O enunciado nos dá um esquiador de massa m=65:kg que parte do repouso no topo de uma colina de altura h=30:m com inclinação theta=25^circ. Ele perde 20% de sua energia mecânica inicial devido a forças não conservativas (atrito e resistência do ar). Precisamos calcular a velocidade na base da colina e o trabalho realizado pelas forças não conservativas.

Passo 2

A energia mecânica inicial é puramente gravitacional:
Em,i=Ep,i=mgh
Como 20% dessa energia se dissipa, a energia mecânica final na base vale
Em,f=0,8,mgh

Passo 3

Na base toda a energia mecânica final está em forma de energia cinética:
Em,f=Kf=tfrac12,m,v^2
Igualando as expressões e isolando v, vem
tfrac12,m,v^2 = 0,8,m,g,h Longrightarrow v = raiz2cdot0,8,mghm = raiz1,6,g,h

Passo 4

Substituindo g=9,8:m/s^2 e h=30:m:
v = raiz1,6times9,8times30approx21,7:m/s

Passo 5

O trabalho das forças não conservativas é igual à variação da energia mecânica total:
Wnc=Em,f-Em,i =0,8,mgh - mgh =-0,2,mgh

Passo 6

Numericamente:
Wnc = -0,2times65times9,8times30 approx -3,82times10^3:J

Resposta

(i) vapprox21,7:m/s
(ii) Wncapprox-3,82times10^3:J

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