Um bloco de massa
é lançado com velocidade inicial
sobre uma superfície horizontal rugosa. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície varia linearmente com a posição
de acordo com
(onde
está em metros). O bloco é submetido a uma força externa variável
, que atua na mesma direção do movimento.
(a) Determine o trabalho total realizado sobre o bloco desde
até o ponto onde sua velocidade se reduz a
.
(b) Encontre a posição
em que a velocidade do bloco atinge
.
(c) Calcule a potência dissipada pelo atrito no instante em que
.
(a) Determine o trabalho total realizado sobre o bloco desde
(b) Encontre a posição
(c) Calcule a potência dissipada pelo atrito no instante em que
Passo 1
O enunciado trata de um bloco de massa
,kg lançado com velocidade inicial
,m/s sobre uma superfície horizontal onde o coeficiente de atrito cinético varia com a posição conforme
Além disso, há uma força externa na direção do movimento dada por
O objetivo é usar o Teorema Trabalho–Energia para:
(a) calcular o trabalho total (ou seja, o trabalho líquido) desde até o ponto onde
,m/s;
(b) encontrar a posição em que
atinge
,m/s;
(c) achar a potência dissipada pelo atrito no instante em que ,m.
(a) calcular o trabalho total (ou seja, o trabalho líquido) desde
(b) encontrar a posição
(c) achar a potência dissipada pelo atrito no instante em que
Passo 2
Pelo Teorema Trabalho–Energia, o trabalho total
realizado sobre o bloco entre duas posições é igual à variação de energia cinética:
Para
,m/s e
,m/s temos
Passo 3
Para determinar a posição
em que a velocidade chega a
,m/s, escrevemos o trabalho líquido como
Aqui
e a força de atrito é
logo
Assim o trabalho líquido é
e impomos
Rearranjando:
Resolvendo a equação quadrática (pela fórmula de Bhaskara) mantém-se a raiz positiva
Passo 4
Para calcular a potência dissipada pelo atrito em
,m precisamos do valor de
nesse ponto. Usamos novamente o Teorema Trabalho–Energia entre
e
:
Já temos
logo trabalho líquido até
é
Isto gera variação de energia cinética
Passo 5
A potência dissipada pelo atrito é
Em
,
e
,m/s, logo
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)