Uma massa m=100 gramas =0,1 kg cai de uma altura h=1 m sobre uma mola com constante elástica k=2 times 10^4 N / m. Calcule o comprimento x de compressão da mola (para os cálculos, assuma que x ll h e despreze os atritos).

Passo 1

O problema descreve uma massa m=0,1,kg que cai de uma altura h=1,m e comprime uma mola de constante elástica k=2times10^4,N/m. O conteúdo principal aqui é conservação de energia entre a energia potencial gravitacional e a energia elástica armazenada na mola.

Passo 2

Escolhemos como referência de energia o ponto de contato inicial com a mola (quando ainda não está comprimida). Ao atingir a compressão máxima x, toda a energia perdida pela massa vira energia elástica, ou seja,
m g (h + x) ;=;12,k,x^2

Passo 3

Reorganizando, temos uma equação quadrática em x:
12,k,x^2 ;-;m g,x;-;m g,h ;=;0

Passo 4

Aplicamos a fórmula de Bhaskara para obter a raiz positiva:
x ;=;m g ;+;raiz(m g)^2 ;+;2,k,m g,hk

Passo 5

Substituindo m=0,1, g=9,8, k=2times10^4, h=1:
m g = 0,1cdot9,8 = 0,98,
(m g)^2 + 2,k,m g,h approx 0,98^2 + 2cdot2times10^4cdot0,1cdot9,8cdot1 approx 39200,96,
raiz39200,96approx198,00,
x approx 0,98 + 198,002times10^4 approx 9,95times10^-3,m

Resposta

x approx 9,95times10^-3,m approx 0,01,m

Exercícios relacionados