Luz polarizada verticalmente de intensidade 20,5 W / cm^2 incide em sequência em uma placa de meia-onda e um polarizador. A placa de meia-onda é usada para girar a polarização da luz e se obter intensidade de luz controlada após o polarizador. A placa de meia-onda gira a luz de um ângulo iqual ao dobro do ângulo da polarização incidente relativo ao eixo da placa.
(a) Se o polarizador estiver com o eixo na vertical, qual deve ser o ângulo da placa de meia-onda em relação a vertical para de obter uma intensidade 6,65 W / cm^2 após o polarizador?
(A) 34,9^circ, (B) 23,5^circ, (C) 24,7^circ, (D) 39,8^circ, (E) 18,7^circ, (F) 21,0^circ, (G) 32,4^circ, (H) 14,9^circ, (I) 37,1^circ, (J) 13,7^circ, (K) 27,6^circ

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo
Temos luz já polarizada verticalmente de intensidade inicial ,I0 = 20,5rm W/cm^2. Ela passa por uma placa de meia-onda cuja função é girar o plano de polarização em um ângulo igual ao dobro do ângulo theta entre a polarização incidente e o eixo rápido da placa. Depois, essa luz atravessa um polarizador com eixo vertical. Queremos escolher theta de modo que a intensidade transmitida seja I = 6,65rm W/cm^2. O fenômeno usado é a Lei de Malus, que diz
I = I0 cos^2phi,
onde phi é o ângulo entre a direção de polarização da luz incidente e o eixo do polarizador.

Passo 2

Expressar a intensidade transmitida em função de theta
Após a placa de meia-onda, o plano de polarização foi girado em phi = 2theta (medido em relação à vertical). Como o polarizador também está orientado verticalmente, a Lei de Malus fica
I = I0 cos^2(2theta)
Queremos I = 6,65, então
cos^2(2theta) = II0 = 6,6520,5

Passo 3

Calcular a razão e resolver para 2theta
Primeiro, a razão
6,6520,5 approx 0,3244
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cos^2(2theta) = 0,3244 Longrightarrow cos(2theta) = pmraiz0,3244approx pm0,5695
As soluções para 2theta em [0,180^circ) são
2theta approx arccos(0,5695)approx 55,2^circ ou 2theta approx arccos(-0,5695)approx 124,8^circ
Dividindo por 2, obtemos
theta approx 27,6^circ ou theta approx 62,4^circ

Passo 4

Escolher o ângulo principal
Como a placa de meia-onda tem repetição a cada 90^circ e queremos a menor rotação possível, adotamos
theta approx 27,6^circ
Isso garante que a luz final tenha intensidade 6,65rm W/cm^2.

Resposta

(K) 27,6^circ

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