Sabendo que A=(cc3 & 0 -1 & 5), B=(ccc4 & -2 & 1 0 & 2 & 3), C=(ll1 & 2 3 & 4 5 & 6), D=(cc0 & -3 -2 & 1), E=(ll4 & 2) e F=binom-12, calcule a matriz indicada (se possível).
B^T C^T-(C B)^T

Passo 1

O enunciado pede para calcular
B^TC^T - (CB)^T
onde B é 2times3 e C é 3times2. Vamos usar propriedades de transposição e verificar dimensões para garantir que as operações estão bem definidas.

Passo 2

Verificamos as dimensões dos dois termos:
  • B^T é 3times 2 e C^T é 2times 3, então
B^TC^T é de ordem (3times 2)(2times 3) = 3times 3 é
  • CB é produto de C ( 3times 2) por B ( 2times 3), logo CB é 3times 3 e
(CB)^T é de ordem (3times 3)^T = 3times 3 é
Portanto a subtração está bem definida e o resultado será uma matriz 3times 3.

Passo 3

Usamos a propriedade de transposição de produto de matrizes: para quaisquer matrizes X e Y compatíveis,
(XY)^T = Y^TX^T
Tomando X=C e Y=B, obtemos
(CB)^T = B^TC^T
Logo
B^TC^T - (CB)^T = B^TC^T - B^TC^T = 0

Resposta

03times3

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