Estabeleça as derivadas das funções trigonométricas hiperbólicas:
Passo 1
O exercício pede a derivada de
, isto é, da cotangente hiperbólica. Vamos usar a definição
e aplicar a regra do quociente junto com as derivadas conhecidas
e
.
Passo 2
Aplicando a regra do quociente em
, temos
ou seja
Passo 3
Usamos a identidade hiperbólica
para escrever
. Logo