Estabeleça o domínio e a imagem das seguintes relações:
Passo 1
O enunciado pede que se estabeleçam o domínio e a imagem da relação dada. A relação fornecida é o conjunto de pares ordenados
Perguntas explícitas a responder:
- Qual é o domínio dessa relação?
- Qual é a imagem (conjunto de valores correspondentes) dessa relação?
Passo 2
O que significa “domínio” de uma relação: o domínio é o conjunto de todas as primeiras coordenadas (primeiros elementos) dos pares ordenados da relação. Em notação simbólica, se a relação é um conjunto
de pares
, o domínio é
Observação importante: quando escrevemos o domínio como um conjunto, repetição de elementos não conta duas vezes — conjuntos agrupam cada elemento único apenas uma vez.
Passo 3
O que significa “imagem” (ou “contradomínio observado”) de uma relação: é o conjunto de todas as segundas coordenadas (segundos elementos) dos pares ordenados da relação. Em notação:
Novamente, na lista final de elementos não repetimos valores iguais — cada valor aparece uma única vez no conjunto.
Passo 4
Agora vamos extrair explicitamente as primeiras coordenadas (para formar o domínio) dos pares dados. Pegando cada par:
- Do par
a primeira coordenada é . - Do par
a primeira coordenada é . - Do par
a primeira coordenada é .
Reunindo esses valores sem repetições, obtemos o domínio:
Passo 5
Agora extraímos as segundas coordenadas (para formar a imagem) dos pares dados. Pegando cada par:
- Do par
a segunda coordenada é . - Do par
a segunda coordenada é . - Do par
a segunda coordenada é .
Reunindo esses valores sem repetições, obtemos a imagem: