Universidade Federal do Rio Grande do Sul - UFRGS
Calcule
Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto escalar (ou ponto) entre dois vetores em
. Os dados fornecidos são os vetores:
A pergunta é: qual é o valor de
?
Passo 2
Definição e fórmula que vamos usar (sem mistério): para dois vetores em
,
o produto escalar é
Aqui cada
e
é a componente do respectivo vetor na direção
-ésima; o produto escalar é a soma dos produtos das componentes correspondentes. É um conceito básico: pega componente a componente, multiplica e soma tudo.
Passo 3
Identificar as componentes dos vetores dados, para aplicar a fórmula:
onde
e
.
Passo 4
Calcular os produtos componente a componente:
Passo 5
Somar os resultados parciais para obter o produto escalar:
Fazendo as contas em passos menores:
Passo 6
Resultado final e breve comentário didático: o produto escalar é
. Um comentário útil para prova — geometricamente,
onde
é o ângulo entre os vetores; aqui o valor
corresponde a essa combinação de módulos e cosseno. Outra propriedade prática: o produto escalar é comutativo, então
.